数学建模大师手册：全国大学生数学建模竞赛模板(附Word模版)

基于____模型的____研究与分析

摘要

摘要应当为读者提供一个快速的文章概览，确保读者在短时间内了解文章的核心内容和重要结论。

• 方法：清晰地描述您使用的主要方法或技术。例如，您是否采用了深度学习、遗传算法、有限元分析等。
• 问题解决：描述论文解决的主要问题或挑战。例如，“通过采用神经网络技术，本研究成功地预测了特定地区的气候变化。”
• 主要结果：简洁地介绍您的主要发现或结论。例如，“通过PINN方法，模型预测的准确率提高了15%。”
• 简练性：避免冗余和不必要的描述。每句话都应该传达重要的信息。
• 准确性：确保摘要中的信息与正文内容完全一致，并确保没有误导性的描述。

摘要部分是论文的“门面”，通常决定着读者是否继续深入阅读，因此必须引人注目、明确和有说服力。您的摘要应当精心撰写，确保其能够吸引目标读者。尤其注意摘要的长度，确保其内容丰富但又不超过一页。

关键词是读者和研究者检索文献时的主要工具，因此它们的选择至关重要。

• 反映文章内容：例如，如果您的文章主要是关于使用神经网络进行气象预测，那么“神经网络”和“气象预测”应当是关键词。
• 涵盖方法和技术：描述您在研究中使用的主要技术和方法，如“PINN”或“微分方程”。
• 独特性和特色：如果您的研究具有某些特定的特色或创新点，也可以考虑将其作为关键词。
• 选择有代表性的词汇：关键词应当能够反映文章的核心内容和方法。
• 避免过于宽泛的词汇：例如，“研究”或“方法”这样的词汇可能太过宽泛，不具有指导意义。
• 限制关键词的数量：通常3-8个关键词为宜，确保每个关键词都有其存在的意义。

总之，无论是摘要还是关键词，都需要反映文章的核心和特色。在撰写过程中，确保内容既简练又具有说服力，这样可以提高您论文的可读性和影响力。

关键词：神经网络；微分方程；PINN；气象预测。

一、问题重述

内容：重新陈述原始的数学建模问题，确保读者能够明确理解问题的内容和背景。

工作要点：

• 使用简单明了的语言，避免复杂的行文和术语。
• 尽可能地为读者提供清晰的背景信息，使其了解问题的来源和重要性。

注：避免直接复制原题，应根据问题的复杂度进行适当的拆分或精炼。当原始问题描述很短时，适当展开，提供必要的背景和解释。反之，如果原始问题描述很长或复杂，尝试精炼核心内容，使其更为简洁。

二、问题分析

内容：对问题进行深入的分析，强调问题的重要性、复杂性和需要考虑的关键因素。

工作要点：

• 着重分析问题的背景，为何该问题重要，以及与其相关的现实世界的挑战。
• 对问题进行初步的定性分析，明确问题的核心难点和挑战。
• 为后续的数学建模提供思路，预判可能需要用到的方法和技巧。

三、假设合理性分析及说明

内容：清晰地列出建模过程中所有做出的假设，并为每个假设提供合理性说明。

工作要点：

• 每个假设都要简单明了，避免模糊不清的描述。
• 对于每个假设，都要提供合理的解释或证据支持，确保假设是建立在实际情境或已有知识的基础上的。

注：

1. 假设的制定应针对模型的关键部分，避免不必要或无关的假设。
2. 考虑小概率事件，如在气象模型中假设不考虑地震，因为地震发生的概率小，但对结果影响巨大。
3. 考虑难以计算或缺乏数据的因素，如在交通模型中假设每个驾驶员的驾驶习惯相同，虽然这在现实中并不准确，但为了简化模型，这是一个必要的假设。

四、符号约定

内容：列出模型中使用的所有数学符号，为每个符号提供清晰的定义。

工作要点：

• 保持每个符号的定义简单明了，避免模糊的描述。
• 为复杂的符号或不常见的符号提供详细的解释。
• 确保整篇文章中对每个符号的使用都与此处的定义一致，避免混淆。

符号	定义	单位
$A_{field}$	农田的面积	平方米
$V_{water}$	单次灌溉所需的水量	立方米
$r_{rain}$	雨水的降雨率	毫米/小时
$d_{root}$	作物的根部深度	厘米
$T_{irrigate}$	灌溉间隔（即两次灌溉之间的时间）	天

五、模型的建立与求解

5.1 问题1

5.1.1 问题1的前期准备

在建模前的准备工作中，我们需要确保对问题有深入的理解并为模型建立作好全面的准备。以下是这部分通常需要做的内容：

• 问题分析：对问题进行深入探讨，明确问题的背景、目的和要求。根据问题描述，明确需要解决的主要问题和次要问题。
• 数据收集与整理：根据问题的需要，搜集相关的历史数据、统计信息或实验数据。对数据进行初步处理，如去除异常值、数据标准化、数据归类等。
• 理论知识和方法的复习：根据问题的特点，复习相关的数学理论和方法，如线性代数、微积分、统计学、优化理论等。熟悉可能使用到的数学工具或软件，如MATLAB、Python的NumPy库等。
• 预先设想与策略：对可能使用的模型进行初步设想，如线性模型、动态系统模型、概率模型等。制定初步的建模策略和求解方法。

5.1.2 问题1的模型建立与求解

在这部分，我们需要详细描述模型的构建过程及如何求解该模型。以下是这部分通常需要做的内容：

• 建模：根据前期准备中的预设想和策略，明确选择的模型类型。基于已有数据和知识，明确模型中的变量、参数、约束等。表达模型的数学形式，如方程、不等式、目标函数等。
• 模型简化与假设：根据实际情况，对模型进行必要的简化，如忽略某些复杂因素、假设某些参数为常数等。明确并列出所有的假设，并为每个假设提供合理性解释。
• 模型求解：选择合适的方法对模型进行求解，如解析方法、数值方法、模拟方法等。使用相关工具或软件进行求解，并获得初步的结果。
• 结果验证与分析：对求解结果进行验证，确保其与实际情况相符。根据结果，对问题给出相应的答案或建议。

六、模型的评价、改进与推广

6.1 模型的优缺点

6.1.1 模型的优点

• 明确性：列举模型在处理问题时所展现出的长处。
• 对比：与其他常用方法进行对比，强调其相对的优势。
• 广泛性：如果模型能够处理一系列相似的问题，这也是其一个优点。

6.1.2 模型的缺点

• 限制性：明确模型的局限性。
• 复杂性：如果模型需要大量的计算资源或时间。
• 精确性：如果模型在某些情况下的预测与实际结果存在偏差。

6.2 模型的改进

方法优化、增加复杂性、新技术引入等。

6.3 模型的改进推广

应用领域扩展、模型的普适性、实际应用案例等。

七、参考文献

确保每条参考都按照统一的格式列出。

1. 卢吉生.PT泵燃油系统的组成及工作原理的研究[J].农民致富之友,2017(13):152.
2. 王贵新. 12V132柴油机燃油系统综合优化研究[D].哈尔滨工程大学,2006.

八、附录

提供研究中使用的额外资料，如数据、代码等。

附录一

function density = computeDensityForPressure(pressure, dataMatrix)
% computeDensityForPressure Compute density for a given pressure
% using the provided data matrix.

% Locate the pressure value in the data matrix
index = find(dataMatrix(:,1) == pressure, 1);

if ~isempty(index)
    % Directly return the density if the pressure is found
    density = dataMatrix(index, 3);
else
    % Interpolate for the density if the pressure is not directly found
    lowerIndex = max(find(dataMatrix(:,1) < pressure));
    upperIndex = min(find(dataMatrix(:,1) > pressure));
    
    % Linear interpolation
    density = dataMatrix(lowerIndex, 3) + ...
              (pressure - dataMatrix(lowerIndex, 1)) * ...
              (dataMatrix(upperIndex, 3) - dataMatrix(lowerIndex, 3)) / ...
              (dataMatrix(upperIndex, 1) - dataMatrix(lowerIndex, 1));
end
end

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附件

数学建模论文超级模板(供参考)

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