数学分析理论基础16：求导法则

求导法则

导数的四则运算

定理：若函数u(x),v(x)在点可导,则函数在也可导,且

证明：

定理：若函数u(x),v(x)在点可导,则函数在点也可导,且

证明：

注：利用数学归纳法可推广到任意有限个函数乘积

例：

推论：若函数v(x)在点可导,c为常数,则

定理：若函数u(x),v(x)在点可导,且,则在点也可导,且

证明：

反函数的导数

定理：设为的反函数,若在上连续且严格单调,且,则f(x)在点可导,且

证明：

例：证明

证：

例：证明

证：

例：证明

证：

复合函数的导数

引理：f(x)在点可导在上存在一个在点连续的函数H(x),使,

证明：

注：引理说明点是函数可去间断点的充要条件为f(x)在点可导

定理：设在点可导,在点可导,则复合函数在点可导,且

证明：

注：

1.求导公式称为链式法则

2.区别与

例(对数求导法)：设,求y'

解：

基本求导法则与公式

基本求导法则

1.

2.,

3.,

4.反函数导数

5.复合函数导数

基本初等函数导数公式

1.

2.

3.

4.

5.

6.