Leetcode52. N-Queens II-回溯

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思路

回溯算法
在每一行对每个位置进行试放置,如果没有冲突,到下一行继续尝试放置,当产生冲突时尝试下一个位置,当所有行都放置好后就找到一个解

如何回溯

如果在一行中全部不合法,当前递归的for循环结束,会退到上一次递归,即是进行了一次回溯

复杂度

$T(n)=n\ast T(n-1)+O(n^2)$
迭代法可得$O(N!)$
stackoverflow上的问题给出了时间复杂度,也给出了相应的分析和优化方案

代码

class Solution:
    def totalNQueens(self, n: int) -> int:
        self.counts = 0
        columns = [-1] * n
        self.backtracking(n, 0, columns)
        return self.counts

    def backtracking(self, n, row, columns):
        # 是否在所有n行里都摆放好了皇后？
        if row == n:
            self.counts += 1  # 找到了新的摆放方法
            return
        # 尝试着将皇后放置在当前行中的每一列
        for col in range(0, n):
            columns[row] = col
            # 检查是否合法，如果合法就继续到下一行
            if self.check(row, col, columns):
                self.backtracking(n, row + 1, columns)
            else:
                # 如果不合法，就不要把皇后放在这列中（回溯）
                # 如果一行中全部都不合法,for循环结束,不会继续进入下一行,会退到上一级递归的for循环中,尝试上一行的下一个位置
                columns[row] = -1

    def check(self, row, col, columns):
        # print(columns)
        for r in range(row):
            # print(r)
            if columns[r] == col or row - r == abs(columns[r] - col):
                return False

        return True