秋至日丶
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电流有效值公式具体推导

电流有效值的定义为：

将一直流电与一交流电分别通过相同阻值的电阻R，若在一个周期T内两个电流在电阻R上消耗的电能相等，从能量的角度看，这两个电流是等效的。

设有一个周期电流信号i(t)和一个直流电I，

一个周期内i(t)消耗的能量为：W_{1}=\int_{0}^{T}i^{2}(t)Rdt=R\int_{0}^{T}i^{2}(t)dt

一个周期内I消耗的能量为：W_{2}=I^{2}RT

令W_{1}=W_{2}，得到I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^2(t)dt}

I即为周期电流i(t)的有效值。

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