使用顺序存储结构实现的二叉树（C语言）

一.概念说明

使用顺序存储结构实现二叉树的建立、插入、查找、删除、遍历等操作。

二.基础知识

1. 对于含n个结点的完全二叉树中编号为i（1≤i≤n）的结点：

1. 如果i=1，则i结点是这课完全二叉树的跟，没有双亲；否则，其双亲的编号为。

2. 如果2i>n，则i结点没有左孩子；否则其左孩子的编号为2i。

3. 如果2i+1>n，则i结点没有右孩子；否则其右孩子的编号为2i+1。

2. 基本定义

//常用头文件
#include 
#include 
#include 

//预定义常量和类型
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
#define NOTSEARCH -2
#define LEFT -1
#define RIGHT 1
#define MID 0
#define EXIST 2
typedef int Status;
typedef int ElemType;
typedef int Position;
typedef char TElemType;
typedef int KeyType;
typedef struct {
    KeyType key;
}RcdType;

三.二叉树的顺序存储结构

（一）概念说明

使用顺序存储结构储存二叉树，关键在于二叉树如何拓展。一般的数组，只能拥有固定长度的二叉树。因此，我们采用栈的思想，在数组满的情况下，重新申请更多的空间。

//类型定义
typedef struct {
    TElemType *elem;
    int lastIndex;
    int size;
    int increment;
}SqBiTree;

//Defination of Functions
Status InitSqBiTree(SqBiTree &T);
int SearchSqBiTree(SqBiTree T, TElemType e);
Status IncSBTree(SqBiTree &T);
Status InsertSBTNode(SqBiTree &T, TElemType insert, TElemType parents, Position insertP);
Status DeleteSBTNode(SqBiTree &T, TElemType e);
void DeleteNode(SqBiTree &T, int index);
Status DestroySqBiTree(SqBiTree &T);
Status SqBiTreeEmpty(SqBiTree T);
void Swap(int A, int B);
void PreOrderTraverse(SqBiTree T, int index, Status (*visit)(TElemType e));
void InOrderTraverse(SqBiTree T, int index, Status (*visit)(TElemType e));
void PostOrderTraverse(SqBiTree T, int index, Status (*visit)(TElemType e));
Status PrintElem(TElemType e);
void ShowSqBiTree(SqBiTree T, int index, int type, int level);
void ShowTree(SqBiTree T);
void PrintSpace(int number);
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T, Status(*visit)(TElemType e));

（二）顺序二叉树的初始化

Status InitSqBiTree(SqBiTree &T){
    T.size = 4;//有效长度，总长度为size+1
    T.increment = 3;//每次增加的长度为3
    T.lastIndex = 0;//0 refers to none
    T.elem = (TElemType*) malloc((T.size+1)*sizeof (TElemType));
    if(NULL == T.elem)return OVERFLOW;
    for(int i=1;i<=T.size;i++)T.elem[i] = '?';
    T.elem[0] = '0';
    return OK;
}

（三）顺序二叉树的插入

//寻找元素e在数组当中的位置
int SearchSqBiTree(SqBiTree T, TElemType e){
    //当数组为空或者不存在的时候，返回-1
    if(NULL == T.elem || TRUE == SqBiTreeEmpty(T))return -1;
    //开始遍历数组
    for(int i=1;i <= T.lastIndex;i++){
        //如果找到，则返回当前索引
        if(e == T.elem[i])return i;
    }
    //找不到则返回0
    return 0;
}
//增长函数，用来重分配数组空间
Status IncSBTree(SqBiTree &T){
    T.elem = (TElemType *)realloc(T.elem,(T.size + T.increment + 1)* sizeof(TElemType));
    if(NULL == T.elem)return OVERFLOW;
    //新增空间置空，这里设定字符‘0’表示空
    for(int i=T.size;i<=T.size + T.increment;i++)T.elem[i] ='0';
    //有效空间增加
    T.size += T.increment;
    return OK;
}
//插入操作，需要外部输入的参数，顺序二叉树T，插入元素insert，父母元素parents，位置参数insertP
Status InsertSBTNode(SqBiTree &T, TElemType insert, TElemType parents, Position insertP){
    //如果数组不存在
    if(NULL == T.elem)return ERROR;
    //寻找父母元素
    int parentsPosition = SearchSqBiTree(T, parents), insertIndex;
    //父母元素找不到的情况
    if(parentsPosition <= 0 && 0 != T.lastIndex)return NOTSEARCH;
    //数组为空的情况
    if(0 == T.lastIndex)insertIndex = 1;
    //插入左边
    else if(LEFT == insertP) insertIndex = 2 * parentsPosition;
    //插入右边
    else insertIndex = 2 * parentsPosition + 1;
    //当空间不够的时候，不断增加空间
    while(insertIndex >= T.size)IncSBTree(T);
    //插入（赋值操作）
    T.elem[insertIndex] = insert;
    //更新最后元素索引
    T.lastIndex = insertIndex > T.lastIndex ? insertIndex : T.lastIndex;
    return OK;
}

（四）顺序二叉树的删除

//检查顺序二叉树是否为空
Status SqBiTreeEmpty(SqBiTree T){
    if(NULL == T.elem)return FALSE;
    return T.lastIndex == 0 ? TRUE : FALSE;
}
//SearchSqBiTree函数请查看上文
//删除结点操作
Status DeleteSBTNode(SqBiTree &T, TElemType e){
    if(NULL == T.elem || TRUE == SqBiTreeEmpty(T))return ERROR;
    int position = SearchSqBiTree(T,e);
    if(position <= 0)return NOTSEARCH;
    DeleteNode(T,position);
    return OK;
}
//删除
void DeleteNode(SqBiTree &T, int index){
    int left = 2*index, right = 2*index+1, max = T.lastIndex;
    if(left > max && right > max || T.elem[left] == '?' && T.elem[right] == '?'){//是叶子结点
        T.elem[index] = '?';
    }
    else if(T.elem[left] == '?' && right <= max){//无左子树
        T.elem[index] = T.elem[right];
        T.elem[right] = '?';
    }
    else if(left <= max && right > max){//无右子树1
        T.elem[index] = T.elem[left];
        T.elem[left] = '?';
    }
    else if(T.elem[right] == '?' && right <= max){//无右子树2
        T.elem[index] = T.elem[left];
        T.elem[right] = '?';
    }
    else {//既有左子树也有右子树
        int parent = index, now = left;
        while(2*now+1 <= max){
            parent = now;
            now = 2*now+1;
        }
        T.elem[index] = T.elem[now];
        if(2*now <= max){
            T.elem[now] = T.elem[2*now];
            T.elem[2*now] = '?';
        }
        else T.elem[now] = '?';
    }
    //'?'的位置即相当于删除了，则更新lastIndex计数器（指针）
    while(T.elem[T.lastIndex] == '?')T.lastIndex--;
}

（五）顺序二叉树的遍历（递归）

//前序遍历
void PreOrderTraverse(SqBiTree T, int index, Status (*visit)(TElemType e)){
    if(index > T.lastIndex)return;
    visit(T.elem[index]);
    PreOrderTraverse(T, 2*index, visit);
    PreOrderTraverse(T, 2*index+1, visit);
}
//中序遍历
void InOrderTraverse(SqBiTree T, int index, Status (*visit)(TElemType e)){
    if(index > T.lastIndex)return;
    InOrderTraverse(T, 2*index, visit);
    visit(T.elem[index]);
    InOrderTraverse(T, 2*index+1, visit);
}
//后续遍历
void PostOrderTraverse(SqBiTree T, int index, Status (*visit)(TElemType e)){
    if(index > T.lastIndex)return;
    PostOrderTraverse(T, 2*index, visit);
    PostOrderTraverse(T, 2*index+1, visit);
    visit(T.elem[index]);
}
//层序遍历
//由于顺序存储结构的特性，数组中元素的顺序即为层序遍历的顺序
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T, Status(*visit)(TElemType e)){
    if(TRUE == SqBiTreeEmpty(T))return;
    for(int i=1;i<=T.lastIndex;i++){
        if('?' != T.elem[i])PrintElem(T.elem[i]);
    }
}

四.顺序二叉树的展示

Status PrintElem(TElemType e){
    printf_s("%c  ",e);
    return OK;
}
void PrintSpace(int number){
    for(int i=0;i T.lastIndex)return;
    ShowSqBiTree(T, 2*index+1, RIGHT,level+1);
    if(T.elem[index]!='?')
    switch (type) {
        case LEFT:
            PrintSpace(level);
            printf("\\%c\n",T.elem[index]);
            break;
        case RIGHT:
            PrintSpace(level);
            printf("/%c\n",T.elem[index]);
            break;
        default:
            printf("%c\n",T.elem[index]);
    }
    ShowSqBiTree(T, 2*index, LEFT,level+1);
}
void ShowTree(SqBiTree T){
    if(NULL == T.elem || 0 == T.lastIndex)printf_s("此树为空\n");
    else ShowSqBiTree(T,1,MID,1);
}

五.最后的话

谢谢各位大佬的查看，本人知识水平不高，文章有问题或者对文章内容有疑问，请在评论区和谐讨论。