【数据结构】栈的详解

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1.栈

1.1栈的概念及结构

栈：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO（Last In First Out）的原则。

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。
出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据也在栈顶。

我们的顺序表链表的作用就是单纯的增删查改数据，但是栈除了存储数据还有一个后进先出的性质。

假如说我们要在栈中存储1、2、3、4，那么它们就会依次入栈，1在栈底，4在栈顶

但是当我们想出栈的时候是不是只能4、3、2、1呢？
其实不是的，我们可以入一个元素出一个元素，也可以入一个出两个，总之按自己的需求来定，但也要确保出栈顺序正确。

我们来看两个题：

1. 一个栈的初始状态为空。现将元素1、2、3、4、5、A、B、C、D、E依次入栈，然后再依次出栈，则元素出
   栈的顺序是（ ）。
   A 12345ABCDE
   B EDCBA54321
   C ABCDE12345
   D 54321EDCBA
2. 若进栈序列为 1,2,3,4 ，进栈过程中可以出栈，则下列不可能的一个出栈序列是（）
   A 1,4,3,2
   B 2,3,4,1
   C 3,1,4,2
   D 3,4,2,1

大家可以仔细想一想哦

1.2栈的实现

我们实现栈可以用两种方式，一种是通过顺序表来实现，一种是通过链表来实现。哪种方式好呢？

• 在前面线性表的学习中我们知道，顺序表的优点是尾插尾删很方便，但是链表想要尾插尾删还要遍历一遍链表，效率就会很低。
• 顺序表虽然存在空间不足问题，需要不断扩容。但是扩容的代价很低，而且到后面扩的会越来越慢

这样想一想用顺序表来实现栈是不是更好一些。

如果想用链表来实现栈，可以用链表尾当栈底，链表头当栈顶。插入删除数据就进行头插头删，感兴趣的朋友可以试一试。

栈的结构体的定义

栈的结构体其实和顺序表差不多，一个动态开辟的数组，一个栈的容量。

• 注意 top 我们要决定它指向栈顶还是栈顶的下一个元素。如果top初始化为0，则它指向栈顶的下一个元素。如果top初始化为-1，则它指向栈顶元素。
• 我比较喜欢初始化为0，1是top还可以表示元素的个数，可以用来判断栈是否满了。2是插入元素的时候直接在top的位置插入就行，然后再top++即可。

这里根据大家喜好设定就行。

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

Stack.h

#include
#include
#include
#include


typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

void STInit(ST* pst);//初始化栈

void STDestroy(ST* pst);//销毁栈

void STPush(ST* pst, STDataType x);//栈顶插入元素

void STPop(ST* pst);//栈顶删除元素

STDataType STTop(ST* pst);//获得栈顶元素

bool STEmpty(ST* pst);//判断栈是否为空

int STSize(ST* pst);//获得栈的元素个数

Stack.c

1.初始化栈和销毁栈

初始化的时候要注意参数传的是形参，要用assert判断一下。
初始化时我们可以先给栈开辟一些空间，也可以不开辟，等到要插入数据时再开辟。

void STInit(ST* pst)
{
	assert(pst);

	pst->a = NULL;
	pst->top = 0;
	pst->capacity = 0;
}

对栈进行销毁，我们只需要把动态开辟的空间a给释放置空了，把其它数据置为0即可。

void STDestroy(ST* pst)
{
	assert(pst);
	free(pst->a);
	pst->a = NULL;
	pst->capacity = 0;
	pst->top = 0;
}

2.栈顶插入元素

首先我们要判断栈是否满了，若栈的容量为0，则开辟一部分空间。若栈的空间满了，就将栈的空间扩大二倍。
如果栈没满，我们可以直接在top位置插入我们想插入的元素，然后top++即可。

void STPush(ST* pst, STDataType x)
{
	assert(pst);

	if (pst->capacity == pst->top)
	{
		pst->capacity = pst->capacity == 0 ? 4 : 2 * pst->capacity;
		pst->a = (STDataType*)realloc(pst->a,sizeof(STDataType) * pst->capacity);
	}
	pst->a[pst->top] = x;
	pst->top++;
}

3.栈顶删除元素

删除元素的话，我们直接让top 减一即可。
注意当top为0，即没有元素的时候我们就不能再减下去了，不然会访问到不属于我们的空间。所以我们可以用一个STEmpty函数判断栈是否为空。

void STPop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!STEmpty(pst));
	pst->top--;
}

如果栈为空，就返回真。如果栈不为空，就返回假

bool STEmpty(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top == 0;
}

4.获得栈顶元素和元素个数

我们直接返回栈顶的前一个元素即可。
注意：若栈为空，则不能获得栈的元素。所以要判断栈是否为空。

STDataType STTop(ST* pst)
{
	assert(pst);
	assert(!STEmpty(pst));
	return pst->a[pst->top - 1];
}

直接返回栈顶的下标即可。之所以写这个函数，是因为别人不知道我们的top指向栈顶还是栈顶的下一个元素。所以直接让别人用就完了。

int STSize(ST* pst)
{
	assert(pst);

	return pst->top;
}

5.结尾

这些就是我给大家分享的关于栈的知识啦，是不是很简单啊。希望我们都能有所收获!
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