力扣打卡第21天 多米诺和托米诺平铺

多米诺和托米诺平铺

有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模 的值。

方法：动态规划
考虑这么一种平铺的方式：在第 iii 列前面的正方形都被瓷砖覆盖，在第 iii 列后面的正方形都没有被瓷砖覆盖（iii 从 111 开始计数）。

class Solution:
    def numTilings(self, n: int) -> int:
        MOD = 10 ** 9 + 7
        dp = [[0] * 4 for _ in range(n + 1)]
        dp[0][3] = 1
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i][0] = dp[i - 1][3]
            dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % MOD
            dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD
            dp[i][3] = (((dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD + dp[i - 1][2]) % MOD + dp[i - 1][3]) % MOD
        return dp[n][3]