《算法通关村——从10亿数字中寻找最小的100万个数字的处理方法》

从10亿数字中寻找最小的100万个数字

题目要求：设计一个算法，给定一个10亿个数字，找出最小的100万的数字。假定计算机内存足以容纳全部10亿个数字。

本题有三种常用的方法:

• 一种是先排序所有元素，然后取出前100万个数 ，该方法的时间复杂度为O(nlogn)。很明显对于10亿级别的数据，这么做时间和空间代价太高。
• 第二种方式是采用选择排序的方式，首先遍历10亿个数字找最小，然后再遍历一次找第二小 ，然后再一次找第三小，直到找到第100万个。很明显这种方式的时间代价是O(nm)也就是要执行10亿*100万次，这个效率一般的服务器都达不到。
• 第三种方式，采用大顶堆来解决，堆的原理在《查找》一章专门介绍过，方法思想是一致的，都是“查小用大堆，查大用小堆”。

首先，为前100万个数字创建一个大顶堆，最大元素位于堆顶。

然后，遍历整个序列，只有比堆顶元素小的才允许插入堆中，并删除原堆的最大元素。

之后继续遍历剩下的数字，最后剩下的就是最小的100万个。

采用这种方式，只需要遍历一次10亿个数字，还可以接受。更新堆的代价是O(nlogn),也勉强能够接受。堆占用的空间是100万*4，大约为4MB左右的空间就够了，因此也能接收。

如果数据量没有这么大，也是可以直接使用这三种方式的。

如果将10亿数字换成流数据，也可以使用堆来找，而且对于流数据，几乎只能用堆来做。