1290：采药

【算法分析】

本题就是01背包问题。

状态定义：dp[i][j]表示将前i件物品放入大小为j的背包能获得的最大价值。

子集1：如果不将第i物品放入背包，那么将前i件物品放入大小为j的背包能获得的最大价值，即为将前i-1件物品放入大小为j的背包的最大价值，即dp[i][j] = dp[i-1][j]
子集2：如果确定将第i物品放入背包，此时背包剩下空间为j-w[i]。那么将前i件物品放入大小为j的背包能获得的最大价值，即为第i物品的价值c[i]加上将前i-1件物品放入空间为j-w[i]的背包能获得的最大价值，即dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]]+c[i]
以上两种情况求最大值。

【参考代码】

二维数组

#include
using namespace std;
int dp[105][1005];//dp[i][j]：用j时间在前i株草中选择草采集能获得的最大价值 
int t[105], v[105];//t[i]:第i株草的采集时间 v[i]:第i株草的价值 
int main()
{
    int T, M;//T:总时间 M：草药个数 
    cin >> T >> M;
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
        cin >> t[i] >> v[i];
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
        for(int j = 0; j <= T; ++j)
        {
            if(j >= t[i])
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-t[i]]+v[i]);
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    cout << dp[M][T];
    return 0;
}

一维数组

#include
using namespace std;
int dp[1005];//dp[i][j]：用j时间在前i株草中选择草采集能获得的最大价值 
int t[105], v[105];//t[i]:第i株草的采集时间 v[i]:第i株草的价值 
int main()
{
    int T, M;//T:总时间 M：草药个数 
    cin >> T >> M;
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
        cin >> t[i] >> v[i];
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
        for(int j = T; j >= t[i]; --j)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-t[i]]+v[i]);
    cout << dp[T];
    return 0;
}