探究二次函数

    在我们学习过了一次函数后，紧接着就要学习的是什么？毫无疑问是二次函数。而一次函数，也就是用Y=kx+b形式表示，可以含有多个未知数，但是指数都为1。并且当我们通过数形结合的方法来判断的话，一次函数都是一条直线，而其中较为特殊的正比例函数则是一条过原点的直线。那么二次函数是什么其实就很好推断了。在未知数大于等于1的情况下，这些未知数的指数都为二次方。那么，二次函数会有什么样的特点呢？

    首先我们先来尝试探索一下二次函数的解析式我是什么样的。一次函数中既然是Y=kx+b，那么有没有可能在二次函数中就是Y=kx²＋b或者是 Y²=kx+b呢？一开始我确实是这么想的，毕竟按理来说，二次函数应该就是含有未知数且其指数为2的等式。但是如果是这样的话，我们就漏掉了一种可能性。如果这个函数是这样的呢？ Y=kx²+2x＋b。这难道就不是一个二次函数了吗？明显是的。所以说上面两个格式其实就是错误的，因为判定一个式子的次数其实靠的就是这个式子中的最高次数，这一点我们之前在学多项式与单项式的时候曾经接触到过，而在函数里也是这样的。所以我们只需要保证这个关系式中有一个二次未知数就好了。所以这也就说明在这项式子中x的系数不能为0。那么我们现在就可以表示一下这个二次函数式： Y=ax²+bx+c。所以其实在二次函数中，abc就替换掉了k。在这其中a是不能等于0的，不然的话这就不是一个二次函数式了。

    那么如果将二次函数式的图像画出来，大概会长什么样呢？我猜想应该是一条曲线，而不会是一条直线。并且这样一条曲线应该是以y轴对称的。为什么这么猜想呢？其实是因为之所以之前的一次函数是一条直线，而不会是一条曲线，是因为x只有与之对应的唯一一个y，y也只有与之对应的唯一一个x，所以在同一个Y轴坐标上，不可能出现两个X。但是二次函数则不一样了，正因为是平方，所以-2×（-2）=4，2×2=4。也就是说在y为4的时候，X有可能同时是2和-2。这就说明二次函数是会有两个解的。

    而等我们把图像画出来之后，很明显可以看出图像，就是在y轴两边对称，并且上面有一个开口的曲线。

    那么接下来我们要探究的自然就是代替的一次函数中k和b的abc这三个常数到底分别能给二次函数带来什么样的影响。首先来说a吧。a其实也就是x²的系数，所以是不能够等于0的。那么如果不等于0的话，就会是正数或者是负数。我们在首先将a设为1后画出来的图像很明显能够看出来开口是并不很大的，所以我一开始其实就猜想，如果a增大的话，有可能这个开口会越来越大。但是事实证明，在a增大之后画出来的函数图像其实开口却越来越小了，这其实是因为在a增大以后，函数图像中两个点的差距变得越来越大，而差距越来越大，毫无疑问会形成一个近乎垂直的趋势，这也就导致了二次函数的图像越来越向着里面缩。相反，如果a是负数的话，相信你已经猜到了，是的，图像就会形成与x轴为对称的向下开口的图像，而开口的大小也是取决于数字大小的。

    那么b会有什么样的影响呢？这一点我们还是需要通过尝试来探究。我们会发现随着笔的数值不断变化，二次函数的图像就会不断的向左或者是向右偏移，而是通过图像就能够得到。

      c又会有什么样的影响？其实我们可以看出来，二次函数中的这个c其实就是代替了一次函数中的b的位置的。而我们现在已经对一次函数中b的性质以及其对于函数图像的改变已经足够了解了，相信大家已经能够猜出来c会对二次函数的图像什么样的影响了。没错，与一次函数相同，c决定了二次函数的图像会向上或向下发生偏移，也就是在正半轴或是在负半轴。在一次函数中的b也是有同样的功能的。在一次函数中如果k相等，b不一样的话，就会使两个一次函数的图像形成平行的独特画面。而在二次函数当中，如果两个c也相等，我们可以大胆的猜测一下，估计这两个二次函数的图像在相交以后会重合。

    这就是我对于二次函数的探究了。