C语言学习记录——用递归思想求第n个斐波那契数，函数递归

目录

了解斐波那契数列

用递归的方法实现（代码）

用递归的方法实现（运行结果图）

递归方法思路图

用迭代的方法实现（代码）

用迭代的方法实现（运行结果图）

小结与对比思考

总结

---

了解斐波那契数列

斐波那契数列的排列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。

 

我们用递归的方式实现一遍，再代入一个具体的值，将简单的思路图展现出来

用递归的方法实现（代码）

#include 

//函数声明及定义，返回值为int型

int Fib(int n)
{

	//斐波那契数列第一个数和第二个数都为1
	//故递归在n > 2 时开始

	if (n > 2)
		//根据斐波那契数列的特点
		//前两个数的和等于第三个数
		//即第 n 个数等于 第 n - 1 个数加第 n - 2 个数
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);

	//所求的n <= 2时，直接返回1
	else
		return 1;

}

int main()
{
	int n;
	printf("请输入要求第几个斐波那契数：");
	scanf("%d", &n);
	printf("第%d个斐波那契数为%d\n", n,Fib(n));
	return 0;
}

用递归的方法实现（运行结果图）

递归方法思路图

 求解第n个斐波那契数可以选择用递归的方式或者迭代的方式，我们再用学习得比较早的迭代（循环）的方式实现一遍

用迭代的方法实现（代码）

int Fib(int n)
{
	int a = 1, b = 1, c = 1;
	for (;n > 2;n--)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
	}
	return c;
}
#include 
int main()
{
	int n;
	printf("请输入要求第几个斐波那契数：");
	scanf("%d", &n);
	printf("第%d个斐波那契数为%d\n", n,Fib(n));
	return 0;
}

用迭代的方法实现（运行结果图）

小结与对比思考

对比两个方法，发现：用迭代的方法效率会更高一些，在递归中，进行了大量重复的运算，导致效率比较慢。

 下面我们验证一下

通过代码具体来看一下之前写的递归法中，n = 3被重复运算的次数

#include 
int count ;
int Fib(int n)
{
	
	if (n > 2)
	{
		if (n == 3)
		{
			count++;
		}
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
	}
	else
		return 1;
	
}

int main()
{
	int n;
	printf("请输入要求第几个斐波那契数：");
	scanf("%d", &n);
	printf("第%d个斐波那契数为%d\n", n, Fib(n));
	printf("n = 3被重复运算的次数为：%d次\n", count);
	return 0;
}

运行结果为：

越往后重复的次数会增加得更加多

由于重复的次数太多，当想要求第50个斐波那契数时，就需要等上十多分钟甚至更久...... 

如下图：一步步递归下去，就会发现很多数是重复参与了很多运算的

总结

函数递归往往能用简短的代码实现复杂的问题

其思想的最主要特点是：大事化小

而实际上，很多题都能够使用两种方法来实现，这时我们就需要通过自己判断

选择哪种方法就显得尤为重要了。