【动态规划】Leetcode 62. 不同路径

【动态规划】Leetcode 62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路

• 确定dp数组：dp[i][j]代表从（0，0）开始到达（i,j）有多少条路径
• 确定递推公式：想要求出dp[i][j]只能从两个方向得到，也就是dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]
• dp数组的初始化：首先dp[i][0]都是1，因为从(0,0)的位置到(i,0)的路径只有一条，同理dp[0][j]
• 确定遍历顺序：从左向右遍历

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));// 全部初始化为0

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            // 第一列初始化1  因为从(0,0) 位置做到(i,0) 只有一条路径
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            // 第一行初始化为1  因为从(0,0)位置走到（0,i）只有一条路径
            dp[0][i] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                // 状态转移方程
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];

    }
};