WEICHSELBERGER MODEL

通过采用Weichselberger 模型，可以将信道分解为左和右两个确定性的酉矩阵 以及中间的随机矩阵，随机矩阵的元素服从零均值独立分布。

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论文 [1]

论文中假设只知道${\mathbf{H}}_{2,k}$的statistical CSI (只知道统计信道状态信息)
As presented in [32], ${\mathbf{H}}_{2,k}$ can be decomposed with the adoption of Weichselberger’s model as

$${\mathbf{H}}_{2,k}={\mathbf{U}}_{2,k}{\mathbf{H}}_{2,k}{\mathbf{V}}_{2,k}^H\in {\mathbb{C}}^{N_R\times N_k},$$

where ${\mathbf{U}}_{2,k}\in {\mathbb{C}}^{N_R\times N_R}$ and ${\mathbf{V}}_{2,k}\in {\mathbb{C}}^{N_k\times N_k}$ are deterministic unitary matrices, and ${\mathbf{H}}_{2,k}\in {\mathbb{C}}^{N_R\times N_k}$ is a random matrix

请注意，期望的存在会带来大量的计算开销。特别是对于蒙特卡罗方法，该方法在平均SE的计算中穷举了信道状态[48]。 DE（deterministic equivalent）方法是一种无需平均即可解决期望运算的低复杂度方法。通过利用大维随机矩阵理论，DE方法可以提供随机矩阵函数的确定性近似，当矩阵​​维度以固定速率增长到无穷大时，该近似是渐近精确的[47]、[49]。这样，可以通过使用 Ω2,k, ∀k 在较低的计算水平上获得 (42) 的精确近似（定义为 ηSE）。与第三节类似，我们采用AO方法迭代优化Q、Φ和Ξ。

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论文[2]

Abstract

随着无线技术使用的不断增长，准确表征无线信道空间域的需求变得越来越重要。为了促进信令策略和多输入多输出（MIMO）系统架构的开发，已经采用了许多不同的信道建模策略。

当需要为各种环境创建许多不同的信道矩阵实现时，通常使用分析模型。克罗内克模型是最流行的分析模型之一，已被证明在通道表示方面存在缺陷。 Weichselberger 提出的替代模型已被证明在预测各种通道指标方面比 Kronecker 模型提供了更好的匹配。与克罗内克案例一样，该模型需要了解链路端相关矩阵。然而，它还需要功率耦合矩阵的额外知识。

在本文中，我们使用波束成形技术来了解如何使用测量的 MIMO 信道矩阵在 Weichselberger 信道模型中表示环境。我们检查模型的基础以及组件如何捕获环境的物理特性。此外，合成数据用于进一步检查模型功率耦合矩阵的属性。

Introduction

随着无线技术使用的不断增长，准确表征无线信道空间域的需求变得越来越重要。为了促进信令策略和 MIMO 系统架构的开发，已经采用了许多不同的信道建模策略，其中的一个子集可以在 [17] 中找到。

MIMO 信道模型分为多种类别。物理模型关注的是被测试的特定环境。这些模型通常由一些确定性方法组成，涉及光线追踪、所需 MIMO 参数的特定站点参数化，或者基于几何学 [5-7]。这些模型不容易在环境之间移植。在参数化几何模型的情况下，所使用的随机参数可能在大面积上无效。或者，当需要为各种环境创建许多不同的信道矩阵实现时，通常使用分析模型。分析渠道模型以多种形式出现在文献中，例如[14]。系统中空间相关性的局限性使得基于相关性的分析通道模型引起了研究人员的极大兴趣。

文献中最常见的分析模型之一是 Kronecker 模型 [3-4, 8]。该模型通过两个链路端相关矩阵的克罗内克乘积来近似全信道相关矩阵。由于模型的简单性，尽管存在已知的性能预测问题，它仍然被使用[9-10]。

相比之下，一种稍微复杂的模型（称为 Weichselberger 模型）已被证明在预测各种通道指标方面比 Kronecker 模型提供了更好的匹配 [1-2, 11-12]。该模型需要链路端相关矩阵，如克罗内克案例。然而，它还需要功率耦合矩阵的额外知识。

本文的目的是利用信号处理技术更好地理解环境如何反映在 Weichselberger 模型的结构中。在他的工作中，Weichselberger 主要使用模拟数据示例来检查其模型的基础，同时使用测量数据来表明在容量和方位功率谱 (APS) 表示方面优于其他两个分析信道模型 [2]。我们的目标是通过将物理环境与模型行为联系起来，将模型基础与测量数据联系起来。考虑到环境和阵列几何形状，我们尝试从杨百翰大学测量的 MIMO 信道增益数据中辨别高功率的到达方向 [13, 14]。通过将数据的响应与 Weichselberger 模型组件的响应进行比较，我们展示了模型如何表示环境，将物理组件与分析结合起来。

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论文[3] 2009 TIT

我们使用发射机上的统计信道状态信息研究多输入多输出 (MIMO) 本征模式传输。我们考虑通用的联合相关 MIMO 信道模型，它不需要发射机和接收机处可分离的空间相关性。对于该模型，我们首先推导了遍历容量的封闭式紧上限，它揭示了本征模通道耦合矩阵的矩阵常量方面的简单而有趣的关系，并将文献中的许多现有结果作为特例。基于这种封闭形式且易于处理的上限表达式，我们采用凸优化技术来开发仅涉及信道统计的低复杂度功率分配解决方案。推导了必要和充分的最优性条件，据此我们开发了一种保证收敛的迭代注水算法。仿真证明了所提出的低复杂度发射机优化方法的容量上限的严格性和接近最优的性能。

参考文献

[1] Hanyu Jiang , Li You , Jue Wang , Wenjin Wang ,and Xiqi Gao.2022.“Hybrid RIS and DMA Assisted Multiuser MIMO Uplink Transmission With Electromagnetic Exposure Constraints”.IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,16(5):1055-1069.https://doi.org/10.1109/JSTSP.2022.3174701
[2] UNDERSTANDING THE WEICHSELBERGER MODEL: A DETAILED INVESTIGATION
[3] ] X.-Q. Gao, B. Jiang, X. Li, A. B. Gershman, and M. R. McKay, “Statistical eigenmode transmission over jointly correlated MIMO channels,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 55, no. 8, pp. 3735–3750, Aug.2009.