【动手学深度学习】(六)权重衰退

文章目录

  • 一、理论知识
  • 二、代码实现
    • 2.1从零开始实现
    • 2.2简洁实现
  • 【相关总结】

主要解决过拟合

一、理论知识

1、使用均方范数作为硬性限制(不常用)
通过限制参数值的选择范围来控制模型容量
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第1张图片
通常不限制偏移b
小的在这里插入图片描述意味着更强的正则项
使用均方范数作为柔性限制
对于每个在这里插入图片描述都可以找到在这里插入图片描述使得之前的目标函数等价于下面的:
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第2张图片

可以通过拉格朗日乘子来证明
超参数在这里插入图片描述控制了正则项的重要程度

【动手学深度学习】(六)权重衰退_第3张图片
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第4张图片
参数更新法则
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第5张图片
总结:

  • 权重衰退通过L2正则项使得模型参数不会过大,从而控制模型复杂度
  • 正则项权重是控制模型复杂度的超参数

二、代码实现

权重衰减是最广泛使用的正则化技术之一
1.首先,人工生成数据
在这里插入图片描述
我们选择标签是关于输入的线性函数。 标签同时被均值为0,标准差为0.01高斯噪声破坏。 为了使过拟合的效果更加明显,我们可以将问题的维数增加到, 并使用一个只包含20个样本的小训练集。

%matplotlib inline
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
# print(torch.ones((num_inputs, 1)))
# print(true_w)
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
# print(train_iter)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

2.1从零开始实现

只需将的平方惩罚添加到原始目标函数中。

def init_params():
    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w,b]

定义L2范数惩罚

def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2

定义训练代码

def train(lambd):
    w,b = init_params()
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                           xlim=[5,num_epochs], legend=['train', 'test'])
    
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
#             增加了L2范数惩罚项
# 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为torch_size的向量
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w,b], lr, batch_size)
        if(epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                    d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是:',torch.norm(w).item())

忽略正则化直接训练
用lambd = 0禁用权重衰减

train(lambd=0)

w的L2范数是: 13.702591896057129
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第6张图片
使用权重衰退

train(lambd=3)

w的L2范数是: 0.36873573064804077
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第7张图片

2.2简洁实现

在实例化优化器时直接通过weight_decay指定weight decay超参数

def train_concise(wd):
    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
    for param in net.parameters():
        param.data.normal_()
    loss = nn.MSELoss(reduction='none')
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 偏置参数没有衰减
    trainer = torch.optim.SGD([
        {"params":net[0].weight,'weight_decay': wd},
        {"params":net[0].bias}], lr=lr)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.mean().backward()
            trainer.step()
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1,
                         (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                          d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数:', net[0].weight.norm().item())
train_concise(0)

w的L2范数: 12.619434356689453
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第8张图片

train_concise(3)

w的L2范数: 0.3909929692745209
【动手学深度学习】(六)权重衰退_第9张图片

【相关总结】

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