LZW的编码和解码

    不同于哈弗曼编码针对于每个元素编码,LZW主要针对字符串的编码优化,也就是把出现频率高的字符串压缩成一个字符表示,这也是大名鼎鼎的GIF采用的压缩格式。下面我将从三个角度谈谈我的一些理解,文章主要参考了这位大佬:LZW编解码详解_lzw编码-CSDN博客。

思想简述

    LZW主要针对字符串压缩。比如对于字符串ABAB,首先对于每个会出现的字符都有一个默认编码,也就是A-0,B-1,因为LZW的压缩要求解压时不需要压缩编码表,因此是要求不需要编码表重建的,所以第一个A和第二个B不能连在一起压缩,分别编码为0和1;然后因为AB出现过了,记录在字典中,即AB-2,所以后面的AB就直接编码为2,编码后的字符串为012。

    可以想象,如果直接把两个AB都变成2,那么压缩后是22,一上来就是一个2,那么无法重建字典了,因为这个2怎么来的无从得知。

如何压缩

    压缩的过程相比解压要简单,简单来说就是维护两个字符串,分别是未编码P和当前字符C,这里的P是当前最长的可编码字符串,C就是当前指向的字符,比如xyabcdef,假设此时P起点为的a,终点是d(加粗处),此时C指向的e,假设abcd+e在字典中出现了,那么P更新为P+C也就是abcde,相当于此时还可能继续往下找到更长的编进字典;如果abcd+e没有出现在字典中,那么最长的可编码字符串就是abcd,此时为这个字符串编码,并且在字典中增加一个新的编码对应abcde,同时更新P为e(更新为指针C指向的字符),继续找下面的最长可编码字符串。

    这个过程简单来说就是找最长可编码字符串,一直找到无法编码了,为字符串编码,把无法编码的加入字典

算法步骤如下:

  1. 初始状态,字典里只有所有的默认项,例如0->a,1->b,2->c。此时P和C都是空的。

  2. 读入新的字符C,与P合并形成字符串P+C。

  3. 在字典里查找P+C,如果:

    • P+C在字典里,P=P+C。

    • P+C不在字典里,将P的记号输出;在字典中为P+C建立一个记号映射;更新P=C。

  4. 返回步骤2重复,直至读完原字符串中所有字符。

    下面是对于ababcababac的编码过程,可以对照,编码后的结果是0132372

LZW的编码和解码_第1张图片

如何解码

    解码略复杂。可以想想编码的过程,编码的过程实际上就是找到P和C,然后把P编码,把P+C放入字符串,解码就反过来,将当前码值解码,并且把当前码值的解码(P)和下一个码值对应的解码的首字符(C)加入字典。

    具体实现还是维护P和C,只不过P代表当前编码对应字符串,C代表下一个位置的编码对应字符串的首字符

算法流程如下:

  1. 初始状态,字典里只有所有的默认项,例如0->a,1->b,2->c。此时pW和cW都是空的。

  2. 读入第一个的符号cW,解码输出。注意第一个cW肯定是能直接解码的,而且一定是单个字符。

  3. 赋值pW=cW。

  4. 读入下一个符号cW。

  5. 在字典里查找cW,如果: a. cW在字典里: (1) 解码cW,即输出 Str(cW)。 (2) 令P=Str(pW),C=Str(cW)的第一个字符。 (3) 在字典中为P+C添加新的记号映射。 b. cW不在字典里: (1) 令P=Str(pW),C=Str(pW)的第一个字符。 (2) 在字典中为P+C添加新的记号映射,这个新的记号一定就是cW。 (3) 输出P+C。

  6. 返回步骤3重复,直至读完所有记号。

下面是推导的过程,可以参考对照一下:

 LZW的编码和解码_第2张图片LZW的编码和解码_第3张图片

下面是具体的过程解析:

    在解码时,我们面对的实际上是一串数字,就像是0132372这样 ,我们一开始知道的是默认的编码规则,也是就是a-0,b-1,c-2...,假设对于编码后的字符串0132372,编码是把最长可编码字符串P+C编为新的字典元素,P实际就是这里的其中一个元素,比如0,而C就是P的后一个元素,也就是0后面的1串解码后的第一个字符(这个第一个很关键,后面的我都不管,我就要第一个,这是由编码决定的),解码过程就呼之欲出了,P指向一个元素,C是下一个元素,分两种情况讨论(建议先写一遍上面的过程,然后再看):

  1. 如果C对应的解码可以直接从字典中找到,比如P对应0,C对应1,此时0解码为a,1解码为b,P=a,C=b(1解码后的第一个字符),把P+C加入字典,也就是ab-2。

  2. 如果C对应的解码不能直接从字典中找到,就比如到了这里的37部分,p=3解码为ab,C=7,但是字典中还未出现7对应的元素,这时就要想想是什么导致了这种情况?

    先看7是怎么来的,在编码时,ca编码为6之后,P更新为a,然后找到P=ab发现ab字典中也有,所以保留,再往后此时C指向a,aba字典中没有,于是给aba编码为7,更新P为a。

    回到解码,此时37的P=3解码为ab,C对应7,7在字典中找不到,就说明编码7一定同时用到了3和7的首字符,看下图:

 

LZW的编码和解码_第4张图片

         不考虑前后的细节,用...代替,这里的P=3=ab,C+y对应的是7对应的解码字符串,目前还不知道 7的编码规则,无法解码。假如 7的编码没有用到P,那么两种情况:一种是7在P之前就编码好了,那么此时7应该在字典中,矛盾;一种是7的编码在C+y+...中编好,这与编码时寻找可编码字符串矛盾,因为还没放入字典就被用了,所以唯一可能性就是7的编码用到了前面的P,而由于7还未解码,因此对应的解码规则也还没被推导出来,而我们关心的放入字典的就是7的首字符,那么其实也就是这里P的首字符a,所以新的规则P+C(P的第一个)=aba-7加入字典,解码7。

    最后这段解析比较绕,我自己也绕来绕去感觉有点乱,有不足和错误可以直接指正。

你可能感兴趣的:(数据库)