LZW的编码和解码

    不同于哈弗曼编码针对于每个元素编码，LZW主要针对字符串的编码优化，也就是把出现频率高的字符串压缩成一个字符表示，这也是大名鼎鼎的GIF采用的压缩格式。下面我将从三个角度谈谈我的一些理解，文章主要参考了这位大佬：LZW编解码详解_lzw编码-CSDN博客。

思想简述

    LZW主要针对字符串压缩。比如对于字符串ABAB，首先对于每个会出现的字符都有一个默认编码，也就是A-0，B-1，因为LZW的压缩要求解压时不需要压缩编码表，因此是要求不需要编码表重建的，所以第一个A和第二个B不能连在一起压缩，分别编码为0和1；然后因为AB出现过了，记录在字典中，即AB-2，所以后面的AB就直接编码为2，编码后的字符串为012。

    可以想象，如果直接把两个AB都变成2，那么压缩后是22，一上来就是一个2，那么无法重建字典了，因为这个2怎么来的无从得知。

如何压缩

    压缩的过程相比解压要简单，简单来说就是维护两个字符串，分别是未编码P和当前字符C，这里的P是当前最长的可编码字符串，C就是当前指向的字符，比如xyabcdef，假设此时P起点为的a,终点是d（加粗处），此时C指向的e，假设abcd+e在字典中出现了，那么P更新为P+C也就是abcde，相当于此时还可能继续往下找到更长的编进字典；如果abcd+e没有出现在字典中，那么最长的可编码字符串就是abcd，此时为这个字符串编码，并且在字典中增加一个新的编码对应abcde，同时更新P为e（更新为指针C指向的字符），继续找下面的最长可编码字符串。

    这个过程简单来说就是找最长可编码字符串，一直找到无法编码了，为字符串编码，把无法编码的加入字典。

算法步骤如下：

1. 初始状态，字典里只有所有的默认项，例如0->a，1->b，2->c。此时P和C都是空的。

2. 读入新的字符C，与P合并形成字符串P+C。

3. 在字典里查找P+C，如果:

   • P+C在字典里，P=P+C。

   • P+C不在字典里，将P的记号输出；在字典中为P+C建立一个记号映射；更新P=C。

4. 返回步骤2重复，直至读完原字符串中所有字符。

    下面是对于ababcababac的编码过程，可以对照，编码后的结果是0132372 ：

如何解码

    解码略复杂。可以想想编码的过程，编码的过程实际上就是找到P和C，然后把P编码，把P+C放入字符串，解码就反过来，将当前码值解码，并且把当前码值的解码（P）和下一个码值对应的解码的首字符（C）加入字典。

    具体实现还是维护P和C，只不过P代表当前编码对应字符串，C代表下一个位置的编码对应字符串的首字符。

算法流程如下：

1. 初始状态，字典里只有所有的默认项，例如0->a，1->b，2->c。此时pW和cW都是空的。

2. 读入第一个的符号cW，解码输出。注意第一个cW肯定是能直接解码的，而且一定是单个字符。

3. 赋值pW=cW。

4. 读入下一个符号cW。

5. 在字典里查找cW，如果: a. cW在字典里： (1) 解码cW，即输出 Str(cW)。 (2) 令P=Str(pW)，C=Str(cW)的第一个字符。 (3) 在字典中为P+C添加新的记号映射。 b. cW不在字典里: (1) 令P=Str(pW)，C=Str(pW)的第一个字符。 (2) 在字典中为P+C添加新的记号映射，这个新的记号一定就是cW。 (3) 输出P+C。

6. 返回步骤3重复，直至读完所有记号。

下面是推导的过程，可以参考对照一下：

 

下面是具体的过程解析：

    在解码时，我们面对的实际上是一串数字，就像是0132372这样 ，我们一开始知道的是默认的编码规则，也是就是a-0，b-1，c-2...，假设对于编码后的字符串0132372，编码是把最长可编码字符串P+C编为新的字典元素，P实际就是这里的其中一个元素，比如0,而C就是P的后一个元素，也就是0后面的1串解码后的第一个字符（这个第一个很关键，后面的我都不管，我就要第一个，这是由编码决定的），解码过程就呼之欲出了，P指向一个元素，C是下一个元素，分两种情况讨论（建议先写一遍上面的过程，然后再看）：

1. 如果C对应的解码可以直接从字典中找到，比如P对应0，C对应1，此时0解码为a，1解码为b，P=a，C=b(1解码后的第一个字符），把P+C加入字典，也就是ab-2。

2. 如果C对应的解码不能直接从字典中找到，就比如到了这里的37部分，p=3解码为ab，C=7，但是字典中还未出现7对应的元素，这时就要想想是什么导致了这种情况？

   先看7是怎么来的，在编码时，ca编码为6之后，P更新为a，然后找到P=ab发现ab字典中也有，所以保留，再往后此时C指向a，aba字典中没有，于是给aba编码为7，更新P为a。

   回到解码，此时37的P=3解码为ab，C对应7，7在字典中找不到，就说明编码7一定同时用到了3和7的首字符，看下图：

 

         不考虑前后的细节，用...代替，这里的P=3=ab，C+y对应的是7对应的解码字符串，目前还不知道 7的编码规则，无法解码。假如 7的编码没有用到P，那么两种情况：一种是7在P之前就编码好了，那么此时7应该在字典中，矛盾；一种是7的编码在C+y+...中编好，这与编码时寻找可编码字符串矛盾，因为还没放入字典就被用了，所以唯一可能性就是7的编码用到了前面的P，而由于7还未解码，因此对应的解码规则也还没被推导出来，而我们关心的放入字典的就是7的首字符，那么其实也就是这里P的首字符a，所以新的规则P+C(P的第一个)=aba-7加入字典，解码7。

    最后这段解析比较绕，我自己也绕来绕去感觉有点乱，有不足和错误可以直接指正。