动态规划 | LeetCode-91.解码方法

算法描述

对于字符串 s 的某个位置 i 而言，只关心需要关心两个情况：

1. 位置 i 自己能否形成独立的 item，记为 a
2. 位置 i 能否与上一位置 i-1 形成 item，记为 b
   不需要关心 i-1 之前的位置。

状态转移方程：

• 若 1 <= a <= 9：dp[i + 1] += dp[i]
• 若 10 <= b <= 26：dp[i + 1] += dp[i - 1]

边界情况：

• dp[0] = 1
• dp[1]取决于 a 是否为 0。

状态压缩

通过上述状态转移方程，我们可以发现，转移 dp[i+1]时，只依赖 dp[i] 和 dp[i-1] 两个状态。

因此，我们可以采用与滚动数组类似的思路，只创建长度为 3 的数组，通过取余的方式来复用不再需要的下标。

复杂度分析

时间复杂度为$O(n)$

程序代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
    	int n = s.size();
    	vector<int> dp(3, 0);
    	dp[0] = 1;
    	if(s[0] == '0') dp[1] = 0;
    	else dp[1] = 1;
    	for(int i = 1; i < n; i++) {
        	dp[(i+1) % 3] = 0;
        	int a = s[i] - '0';
        	int b = (s[i-1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
        	if(a >= 1 && a <= 9) dp[(i+1) % 3] += dp[i % 3];
        	if(b >= 10 && b <= 26) dp[(i+1) % 3] += dp[(i-1) % 3];
    	}
    	return dp[n % 3];
    }
};