染色法判断二分图 | LeetCode-785. 判断二分图

题目描述

存在一个 无向图 ，图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。给你一个二维数组 graph ，其中 graph[u] 是一个节点数组，由节点 u 的邻接节点组成。形式上，对于 graph[u] 中的每个 v ，都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性：

• 不存在自环（graph[u] 不包含 u）。
• 不存在平行边（graph[u] 不包含重复值）。
• 如果 v 在 graph[u] 内，那么 u 也应该在 graph[v] 内（该图是无向图）
• 这个图可能不是连通图，也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。

二分图 定义：如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，就将这个图称为 二分图 。

如果图是二分图，返回 true ；否则，返回 false 。

算法描述

可以采用染色法判定二分图的策略求解该问题。

具体流程如下：

• 遍历无向图中的每个节点
• 若节点未被染色，则染上颜色 1，对该节点的相邻节点染上颜色 2.
• 若相邻节点之前已被染上颜色 1，说明存在冲突，无法转化为二分图，直接返回false
• 若所有节点都完成染色且不存在冲突，说明该图是二分图，返回true

复杂度分析

时间复杂度为 $O(n+m)$，其中n和m分别是无向图中的点数和边数。

程序代码

class Solution {
public:
    // 对节点v的相邻节点染颜色c
    bool dfs(int v, int c, vector<int>& color, vector<vector<int>>& graph) {
        color[v] = c;
        // 对相邻节点染另一种颜色
        for(auto u : graph[v]) {
            // 未染色
            if( !color[u] ){
                // 染色失败
                if( !dfs(u, 3-c, color, graph) )  return false;
            }
            // 相邻节点已和节点v染同一种颜色
            else if( color[u] == c ) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n = graph.size();
        // 存储节点的染色情况
        // 0：未染色
        // 1：染颜色1
        // 2：染颜色2
        vector<int> color(n, 0);

        // 对每个节点进行染色
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if( !color[i] ) {
                // 染色失败
                if( !dfs(i, 1, color, graph) )  return false;
            }
        }
        return true;
    }
};