拓扑排序 | LeetCode-210.课程表 Ⅱ

题目描述

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

算法描述

使用广度优先搜索的策略，先将所有入度为 0 的课程加入队列，表明没有前置课程未修。

遍历队列中的元素，将队列的元素加入结果数组，同时，将该可修课程的后继课程的入度减 1，判断后继课程此时的入度是否为 0。若入度为 0，表明所有前继课程均已修完，可以加入队列。

不断进行上述操作，直到队列为空。若所有课程均加入结果数组，则说明存在这样的一个拓扑序列；否则不可能完成所有课程，返回一个空数组。

复杂度分析

时间复杂度：$O(n+m)$，其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数。本质上就是对图进行广度优先搜索的时间复杂度。

程序代码

class Solution {
public:
    vector<int> topsort(vector<int>& d, const vector<vector<int>>& g) {
        int n = d.size();
        queue<int> q;
        vector<int> res;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            // 入度为0入队
            if( !d[i] ) {
                q.push(i);
            }
        }

        while( !q.empty() ) {
            int t = q.front();
            q.pop();
            res.push_back(t);
            for(auto it : g[t]) {
                if( --d[it] == 0 ) {
                    q.push(it);
                }
            }
        }

        if(res.size() == n)  return res;
        else  return vector<int>();
    }

    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> g(numCourses, vector<int>());
        // 记录每个节点的入度
        vector<int> d(numCourses, 0);
        for(auto p : prerequisites) {
            int a = p[0], b = p[1];
            g[b].push_back(a);
            d[a]++;
        }

        return topsort(d, g);
    }
};