DS-追星(Dijkstra求单源最短路)

Description

城市总共有N座。yintama是右京女神的狂热粉，当他得知右京女神将要在城市N举办演唱会的时候，马上开始准备动身前往城市N。原本他可以直接乘飞机直达城市N，然而贫穷使他屈服，他必须选择总花费最少的那条路径。

设总共有N座城市(2<=N<=1000），城市编号分别为1,2,3……N。M条航线(1<=M<=2000)，每条航线连接两座城市，相互可以到达（无向的）。

yintama目前在身在城市1，求最后yintama参加右京女神演唱会所需要的最少花费。（PS：重边考虑一下？）

Input

有多组输入。

第一行输入一个N、M，代表城市的总数，以及航线的总数。

接下来M行，每行输入三个数字u v w，代表城市u、v之间存在航线，机票花费为w。

Output

每行输出一个数，代表yintama参加右京女神演唱会所需的最少花费。

Sample

#0

Input

5 5
1 2 20
2 3 30
3 4 20
4 5 20
1 5 100

Output

90

Dijkstra原理：

以起点 A 通往前一个点 B 的最短路径+前一个点 B 到下一个点 C 的路径与 现有的A通到C的路径距离相比较求一个最短的路劲。（这里可能不是太理解，请往下看）
首先先知道一个算法里面一个重要的东西 dis[] 数组，他的意思是起点到终点的距离
设起点为 0 
dis[0],起点 0 到 0 的最短距离
dis[1],起点 0 到 1 的最短距离
dis[2],起点 0 到 2 的最短距离

这里与开头说的联系；
假设 0 到 2 存在一条路距离为10 ，0 到 1 存在一条路距离为2 ，1到2存在一条路距离为3

dis[0]=0
dis[1]=2
然后最开始以 2 为前一个出发点，那到达  2  的最短距离已知的是不是10,dis[2]=10
然后 1 为中转点到达 2 的时候，到达2的距离是不是 到达 1 的距离+ 1 到 2的距离dis[1]+1->2=5
此时dis[1]+3 所以dis[2]更新为dis[2]=dis[1]+3

样例（自己出的样例跑一遍）

dis[A]=无穷大 dis[B]=无穷大 dis[C]=无穷大，dis[D]=无穷大
本题设置A为起点
图如下：

令dis[]都为无穷大

令起点到自己为0，因为自己到自己距离为0嘛

然后dis[]数组中dis[A]是最小的，且没有被作为中转点走过，所以设A为中转点，然后遍历A可以到达的边。这里可以理解为A-A(中转点)-目标点
A可以到达B，C两点，且A到B，C的距离小于无穷大，所以更新起点A到B，C的最短距离为
dis[B]=2,dis[C]=3

✔的意思是这个点已经被作为中转点走过了

然后找未被作为起始点且起点到他的距离最短，找到B，因为dis[B]=2,dis[C]=3,dis[A]=0但是A已经作为中转点走过了。
B可以到达D点，
起初dis[D]=无穷大，意思为A到D的最短距离为无穷
现在D的路径有从B到D，他的距离为起点A到达B的最短距离+BD路径的距离
dis[B]+BD=12<无穷大
所以dis[D]=12

然后继续重复步骤
此时没有被走过的点是C，D.dis[C]=3,dis[D]=12
1.C可以到达B
起点A到C的最短距离+CB为B的新一条路距离>dis[B]的前一个路径，即起点A到B的最短路径
dis[C]+CB=8 > dis[B]=2
所以不用更新dis[B]
2.C可以到达D
起点A到D的最短距离+CD为D的新一条路距离 dis[C]+CD=9 > dis[B]=12
所以需要更新起点A到D的最短距离dis[D]=9

最后以D为中转点走，即A到D的最短路径 出发去别的点，但是已经没有D可以到达的点了，所以就结束了

最后得到起点A到别的点的距离
dis[A]=0
dis[B]=2
dis[C]=3
dis[D]=9

代码实现

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 10;
int n, m;
int dis[maxn];///起点到终点距离的数组
int vis[maxn];///判断这个点是否有被作为中转点走过的数组
int p[maxn][maxn];///用邻接矩阵判断i到j是否存在边
void irit()//初始化，dis数组设置为无穷大，vis数组设置为都没有被访问过
{
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        vis[i] = 0;
        dis[i] = 0x3f3f3f;
    }
}
void dijkstra()
{
    dis[1] = 0;///本题起点是0，所以0到0距离为0
    for (int i = 1; i <= n; i++)///然后本题其实最多只用循环点的个数n次就够了，每次找一个中转点
    {
        int minm = 0x3f3f3;
        int j = 0;
        for (int k = 1; k <= n; k++)///遍历所有dis[],找最小距离的点且没有被作为中转点走过的点
        {
            ///vis[k]=0即没有被作为中转点，dis[k]即比较dis距离找距离最小的点
            if (!vis[k] && dis[k] < minm)
            {
                j = k;//找距离最小的点
                minm = dis[k];//更新最短距离
            }
        }
        vis[j] = 1;///将这个点设置为已经被中转过了
        for (int k = 1; k <= n; k++)///找这个中转点可以到达的k点，如果起点到K的距离小于通过中转点到K的距离就不用更新
        {
            ///如果起点到K的距离大于通过中转点到K的距离就需要更新
            ///p[j][k]，j到k是否存在边
            if (p[j][k] != 0 && dis[j] + p[j][k] < dis[k])
            {
                dis[k] = dis[j] + p[j][k];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    irit();
    memset(p, 0, sizeof(p));//邻接矩阵初始化都没有边
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        if (p[a][b] != 0)///构建邻接矩阵
        {
            ///这个措施是不知道题目要求的重边什么意思
            ///担心比如A-B存在一条路距离为10
            /// 但是又有一条路是A-B的距离为5，所以取最小的边
            p[a][b] = min(p[a][b], c);
            p[b][a] = min(p[b][a], c);
        }
        else
        {
            p[a][b] = c;
            p[b][a] = c;
        }
    }
    dijkstra();///dijkstra算法的实现
    cout << dis[n] << endl;///输出起点到n点的最短距离
    return 0;
}