组合总和II(回溯、去重)

40. 组合总和 II - 力扣(LeetCode)

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意:解集不能包含重复的组合。 

样例输入

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

  • 1 <= candidates.length <= 100
  • 1 <= candidates[i] <= 50
  • 1 <= target <= 30

题解

本题与该题组合总和(回溯)-CSDN博客的区别在于,candidates 候选集合中有重复的元素,然而解集中要求不能包含重复的组合,因此在求解时要对解集进行去重

举个例子,如下图,当candidates = [10,1,2,7,6,1,5],target=8时,显然[1,7]是一个解集,但是candidates 存在两个元素1,也就是图中指针a和指针c指向的元素,如果我们使用回溯法进行遍历,势必会出现两个解集[1,7],一个是[a,b],另一个是[b,c],但他们都是解集[1,7],这是不符合题意的。

组合总和II(回溯、去重)_第1张图片

关于去重 

首先我们对candidates 数组进行排序,得到如下序列:

组合总和II(回溯、去重)_第2张图片

其次,使用回溯法遍历排序后的candidates,如果遇到相邻相同的元素(candidates[i-1]==candidates[i]),跳过即可。

那么接下来的问题就转换成了,如何在回溯法中模拟这个过程?

为方便说明问题,我们假定candidates =[1,1,2],target=3.

如下图所示,排序后的candidates,如果遇到相邻的相同元素,则必有candidates[i-1]==candidates[i],但问题在于这种情况在同一树枝下深度的遍历和同一层的横向遍历都会发生,而我们要的去重是同一树层的去重,也就是在同一层的遍历下,遇到candidates[i-1]==candidates[i]就跳过。

为区别这两种情况,我们使用一个used辅助数组,记录每次取数的过程,也就是说,如果每次取到了一个数,就将used的对应位置置为true。

在下图中可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下:

used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过

故满足我们要求的去重过程可表示为

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false,就说明:前一个树枝,使用了candidates[i - 1],也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。

此时for循环里就应该做continue的操作。

为什么 used[i - 1] == false 就是同一树层呢,因为同一树层,used[i - 1] == false 才能表示,当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。而 used[i - 1] == true,说明是进入下一层递归,去下一个数,所以是树枝上

组合总和II(回溯、去重)_第3张图片

详细题解过程参考:40. 组合总和 II - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/solutions/857552/dai-ma-sui-xiang-lu-dai-ni-xue-tou-hui-s-ig29/

代码

class Solution {
private:
    vector path;
    vector> res;
public:
    void backing(vector& candidates,int target,int startIndex,int curSum,vector& used)
    {
        if(curSum>target) return;
        if(curSum==target)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i=startIndex;i0 && candidates[i-1]==candidates[i] && used[i-1]==false)
            {
                continue;
            }
            else
            {
                curSum+=candidates[i];
                used[i]=true;
                path.push_back(candidates[i]);
                backing(candidates,target,i+1,curSum,used);
                path.pop_back();
                curSum-=candidates[i];
                used[i]=false;
            }
        }
    }
    vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        vector used(candidates.size(),0);
        backing(candidates,target,0,0,used);
        return res;
    }
};

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