AcWing 蓝桥杯专题训练 ：（一）二分与前缀和 例题

AcWing 蓝桥杯专题训练 ：（一）二分与前缀和 例题

AcWing账号ID：田所浩二

注：可能会和y总的代码有不一样的地方

写在前面：y总的二分模板分为两类：其一是类似于“分巧克力”中的求最大值，其二类似于机器人跳跃问题中的求最小值。实际上这种二分的核心在于从题目给出的数据范围中1到N中(例如[1,1e5]）找出满足条件（题目要求）的值是一段连续的数组。
即：
对于模板二，我们要求符合条件的最大值，这里我是这么理解的：当mid的值符合条件时我们就把他当成现在不断二分的这个区间的l，这样在之后二分出现能满足题意要求的mid的时候我们就不断更新l为 l =mid;直到l = r，这样说明整个1-N已经遍历完成此时的l是满足条件的答案中最大的。与此同时mid如果不满足条件，由于r是题目中取值范围最大值所以只需要-1即可([l, r-1])。
注意这里能不断更新l是因为：更新前后的l之间的数是连续递增的，即然新的l能满足，那么说明他们之间的数也能满足

对于模板一，同理我对模板二的理解，不断更新满足题目要求的最小值，将其作为右端点压缩区间。

另外要注意求最大值mid=(l+r+1)/2
求最小值mid=(l+r)/2

789. 数的范围（掌握）
     这道题是将模板一和模板二结合到了一起。

#include
using namespace std;
int n,m;
const int N=110000;
int a[N];
int x;
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(a[mid]>=x)
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        if(a[r]==x)
        {
            cout<<r<<" ";
            l=0,r=n-1;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)/2;
                if(a[mid]<=x)
                {
                    l=mid;
                }
                else
                {
                    r=mid-1;
                }
            }
            cout<<l<<endl;
        }
        else
        {
        
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        }
    }
    return 0;
    
}

790. 数的三次方根（掌握）

#include
using namespace std;
int main()
{
    double x;
    cin>>x;
    double l=-10000;
    double r=10000;
    while(r-l>1e-8)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid>=x) r=mid;
        else
        {
            l=mid;
        }
    }
    printf("%lf",l);
    return 0;
}

795. 前缀和（掌握）
     关于前缀和，只需要注意一点：
     求区间[l,r]的和在数组里是sum[r]-sum[l-1]。因为sum[l-1]是前l-1个数的和,sum[r]是前r个数的和，求l到r，自然是得用前r个减去前l-1个。

#include
using namespace std;
vector<int>a(100010,0);
vector<int>s(100010,0);
int l,r;
int T,n;
int main()
{
    cin>>n>>T;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    while(T--)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;//这里一定要注意多减一位
    }
    return 0;
}

796. 子矩阵的和
     别的不说，一定要画图，一定要把所有应该减掉的矩形减掉！

#include//二维版
using namespace std;//千万别把他想成格子式的
const int N=1010;//要把他想成数字矩阵，把坐标落在没一个数上就好想了
vector<vector<int>> a(N,vector<int>(N,0));
vector<vector<int>> s(N,vector<int>(N,0));
int main()
{
    int n,m,T;
    int x1,y1,x2,y2;
    cin>>n>>m>>T;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            s[i][j]=a[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
        }
    }
    while(T--)
    {
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        cout<<s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
    }
    return 0;
}