Geogebra在中心对称图形设计中的应用

一、 教学目标

知识目标

1．了解中心对称、中心对称图形的概念。

2．掌握中心对称图形的性质。

过程与方法

通过对“中心对称图形”应用Geogebra的图形动画，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

通过一系列的探究活动过程，体验数学活动充满这探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

四、教学重点与难点

重点

理解中心对称、中心对称图形的有关概念和性质．

难点

中心对称与轴对称、中心对称图形与轴对称图形的区别．

教学设计

一、情境导入

观察发现：下图中，左侧的图形经过怎样的运动变化就可以和右侧图重合？这一过程使用Geogebra所做的课件伴随动画能让学生更容易理解。

 

二、探究新知

1．中心对称的概念

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心．

强调：“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”．

2．成中心对称的两个图形的性质

如图，把ABC绕点O旋转180°得到A′B′C′，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ABC与A′B′C′有什么关系？通过具体技术的应用从而得出结论。

归纳中心对称的性质：

(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．

(2)成中心对称的两个图形是全等形．

3．中心对称图形的概念

(1)观察下图，这些图形有什么共同特征？

总结：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．

想一想：一个图形满足哪些条件时才是中心对称图形？

师生共同分析得出以下三条：①在同一平面内；②一个图形绕一点旋转180°；③旋转前后的图形互相重合．

(2)你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？对称中心又在哪里？

(3)中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？

区别： 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．

联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形．如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．

　　三、举例分析

例　如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．

 

解：连接BO并延长至B′使得OB′＝OB；连接CO并延长至C′使得OC′＝OC；连接DO并延长至D′，使得OD′＝OD；顺次连接A，D′，C′，B′，E.图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称图形．

四、练习巩固

1．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志，是中心对称图形的有________．(填序号)

　　　①　　　　②　　　　③　　　　④

2．在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

1. 学到中心对称与中心对称图形的定义。

2. 中心对称图形的性质。

六、课外作业

2．教材第84页习题3.6第1、2题。

七、教学效果，

通过此技术的应用，让学生更轻而易举地的理解了成中心对称与中心对称的概念，同时更加直观化，更加容易的理解与接受。