数据结构：堆的实现

堆总是一棵完全二叉树

1.创建

我们用一个动态顺序表来实现堆，创建一个结构体封装顺序表

2.初始化

3.销毁

4.插入

这里我们以小堆为例，父亲节点小于儿子节点

以这棵树为例，

在逻辑结构上是一棵二叉树

而在物理结构上是顺序表（即数组）

如果我们分别插入10，20，30

向上调整

具体的流程如图

这里的算法思路是：插入到数组，如果child小于parent，则交换child和parent的值，child的坐标调整到parent，parent则调整到(parent-1)/2，继续进行比较交换，直到child调整到0位置结束，这就是向上调整的思路

向上调整的时间复杂度是O(logN)

5.删除

删除我们规定删除堆顶的值，即删除根节点的值

要求删除根节点之后依然是一个堆

我们的思路是：

1. 第一个节点和最后一个节点交换
2. 尾删掉最后一个节点
3. 然后从根节点开始向下调整

交换之后左右子树依旧是小堆

向下调整

向下调整算法的思路是：

1. 找左右child节点
2. 左右child节点比较
3. 和较小的child节点交换
4. 继续向下调整
5. 调整到叶子节点就结束

向下调整的时间复杂度是O(logN)

具体的思路是：

找小节点：先找左节点，如果有右节点则比较左右节点，没有就直接是左节点

交换：如果child节点小于parent节点，则交换child和parent的值，然后parent走到child，child走到(parent*2+1)

如果走到叶子节点或者child大于parent节点就跳出循环

6.返回堆顶元素

7.判空

8.返回数据个数

9.访问

总代码

Heap.h

#pragma once
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;
//初始化
void HPInit(HP* php);
//销毁
void HPDestroy(HP* php);
//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2);
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
//插入(小堆)
void HPPush(HP* php, HPDataType x);
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent);
//删除(根节点)
void HPPop(HP* php);
//返回堆顶数据
int HPTop(HP* php);
//判空
bool HPEmpty(HP* php);
//返回数据个数
int HPSize(HP* php);

Heap.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"\
//初始化
void HPInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}
//销毁
void HPDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}
//交换
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{
	HPDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}
//向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
			break;
	}
}
//插入(小堆)
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(-1);
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
//向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		if ((child + 1) < size && a[child + 1] < a[child])
			child++;
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
			break;
	}
}
//删除(根节点)
void HPPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
//返回堆顶数据
int HPTop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(php->size > 0);
	return php->a[0];
}
//判空
bool HPEmpty(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}
//返回数据个数
int HPSize(HP* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Heap.h"
int main()
{
	int a[] = { 1,5,6,8,9,4,2,3 };
	int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	HP hp;
	HPInit(&hp);
	for (int i = 0; i < sz; i++)
	{
		HPPush(&hp, a[i]);
	}
	while (!HPEmpty(&hp))
	{
		printf("%d ", HPTop(&hp));
		HPPop(&hp);
	}
	printf("\n");
	HPDestroy(&hp);
	return 0;
}