【面试经典150 | 二叉树】二叉树的最大深度

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【递归】【迭代】【二叉树】

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题目来源

104. 二叉树的最大深度

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解题思路

通常二叉树的问题，都有两种解法：递归和迭代。

方法一：递归

思路

递归是一种模拟栈空间后进先出的特点隐式枚举节点来完成计算任务。递归写法的要点是递归出口的寻找以及向下 “递” 和本层的联系。递归的 “递” 一直 “递” 到递归出口，“归” 则是自底向上的将底层信息往上传。

递归的出口为节点为空，直接返回 0。

本题的向下 “递” 和本层的联系为深度增加了 1。

写递归实现的一个重要思想是：自己实现的递归就是正确的，哪怕递归实现还没开始写，都可以先调用！

算法

从根节点开始递归计算深度，递归函数为：

• 递归出口为当前节点为空，即 node == nullptr；
• 递归计算左子树的最大深度；
• 递归计算右子树的最大深度；
• 最后返回左右子树的最大深度并加上 1。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        return root? 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) : 0;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为二叉树的节点个数。

空间复杂度：$O(n)$，最坏情况下，二叉树退化成一条链，此时递归需要的栈空间为 $O(n)$。

方法二：迭代

思想

相对于递归，迭代则是显示的枚举节点完成计算任务。

计算最大深度，直白的想法是 “数” 这棵二叉树有多少层。如何 “数”，用层序遍历，本质就是迭代。

算法

维护一个队列 q 用来存放节点，int 整型变量 depth 记录深度：

• 首先将根节点存入队列；
• 依次枚举队列中的节点 node：
  • 如果有左子节点或者右子节点，则加入队列即记录新的一层节点；
  • 将当前枚举的节点弹出队列。
• 枚举完一层节点之后，深度 depth += 1；
• 最后返回 depth。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	int maxDepth(TreeNode* root) {
		if (!root)
			return 0;

		queue<TreeNode*> q;
		q.push(root);

		int depth = 0;
		while (!q.empty()) {
            int n = q.size(), i = 0;
			while (i++ < n) {
				TreeNode* curr = q.front();
				q.pop();
				if (curr->left != nullptr)
					q.push(curr->left);
				if (curr->right != nullptr)
					q.push(curr->right);
			}
			depth++;
		}
		return depth;
	}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为二叉树的节点个数。

空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 $O(n)#。

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写在最后

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