LeetCode 每日一题 Day 2

1423. 可获得的最大点数

几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。
示例 2：

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。
示例 3：

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。
示例 4：

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。
示例 5：

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202

提示：

1 <= cardPoints.length <= 10^5
1 <= cardPoints[i] <= 10^4
1 <= k <= cardPoints.length

运用逆向思维+滑动窗口来解决该题：

class Solution {
public:
    int maxScore(vector& cardPoints, int k) {
         int n = cardPoints.size();
        
        int totalSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            totalSum += cardPoints[i];
        }
        
        int windowSize = n - k; // 需要找到的子数组的长度
        int currentSum = 0;
        
        // 计算第一个窗口的和
        for (int i = 0; i < windowSize; ++i) {
            currentSum += cardPoints[i];
        }
        
        int minSum = currentSum;
        
        // 滑动窗口找到最小子数组和
        for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
            currentSum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
            minSum = min(minSum, currentSum);
        }
        
        return totalSum - minSum;
    }
    
};

滑动窗口

滑动窗口是一种解决数组/字符串子数组或子串问题的有效方法。它可以在线性时间内解决连续子数组或子串的问题，而无需使用额外的数据结构。

在这个问题中，我们使用滑动窗口来找到长度为 n-k 的子数组的最小值。这个子数组包含了我们没有选择的卡牌。接下来，我们用总和减去这个最小值，得到最大点数。

下面是滑动窗口的步骤：

1. 计算初始窗口的和： 在滑动窗口的初始状态，我们计算数组中的前 n-k 个元素的和，即第一个窗口的和。这个和被称为当前窗口的和。

2. 滑动窗口： 我们从数组的第 n-k 个元素开始，向右滑动窗口。在每一步中，我们新增一个元素到当前窗口并删除窗口的最左边的元素。这样，我们保持窗口的长度为 n-k。

3. 更新最小值： 在滑动窗口的过程中，我们记录当前窗口的和的最小值。最终，我们得到的最小值就是长度为 n-k 的子数组的最小和。

4. 计算最大点数： 用总和减去最小子数组的和，即为我们可以获得的最大点数。

滑动窗口是通过维护一个可变大小的窗口来处理数组中的子数组问题，以提高效率。