【数据结构】哈夫曼树及哈夫曼编码实现(C语言)

目录

    • 1. 哈夫曼树
      • 1.1 基本概念
      • 1.2 构造哈夫曼树
      • 1.3 哈夫曼树的类型定义
      • 1.4 哈夫曼树创建的算法实现
    • 2. 哈夫曼编码实现
      • 2.1 哈夫曼编码
      • 2.2 完整代码
      • 2.3 运行结果

1. 哈夫曼树

1.1 基本概念

路径:指从根结点到该结点的分支序列。
路径长度:指根结点到该结点所经过的分支数目。
结点的带权路径长度:从树根到某一结点的路径长度与该结点的权的乘积。
树的带权路径长度(WPL):树中从根到所有叶子结点的各个带权路径长度之和。
【数据结构】哈夫曼树及哈夫曼编码实现(C语言)_第1张图片哈夫曼树是由 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度最短的二叉树,又称最优二叉树。如上图中第三棵树就是一棵哈夫曼树。

1.2 构造哈夫曼树

构造哈夫曼树的算法步骤
初始化:用给定的 n 个权值{w1,w2,…,wn}构造 n 棵二叉树并构成的森林F={T1,T2,…,Tn},其中每一棵二叉树Ti(1<=i<=n)都只有一个权值为 wi 的根结点,其左、右子树为空。
找最小树:在森林 F 中选择两棵根结点权值最小的二叉树,作为一棵新二叉树的左、右子树,标记新二叉树的根结点权值为其左、右子树的根结点权值之和。
删除与加入:从 F 中删除被选中的那两棵二叉树,同时把新构成的二叉树加入到森林 F 中。
判断:重复②、③操作,直到森林中只含有一棵二叉树为止,此时得到的这棵二叉树就是哈夫曼树。
简单的说就是先选择权小的,所以权小的结点被放置在树的较深层,而权较大的离根较近,这样一来所构成的哈夫曼树就具有最小带权路径长度。

例如给定5个权值{2,3,5,7,8},构造过程如下:
【数据结构】哈夫曼树及哈夫曼编码实现(C语言)_第2张图片注意:由于未规定左右子树顺序,因此哈夫曼树不唯一,但树的最小带权路径长度唯一。如下图两棵树都是根据5个权值{2,3,5,7,8}构造的哈夫曼树:
【数据结构】哈夫曼树及哈夫曼编码实现(C语言)_第3张图片

1.3 哈夫曼树的类型定义

哈夫曼树是一种二叉树,其中没有度为1的结点,因此一棵有 n 个叶子的哈夫曼树共有 2n-1 个结点,可以用一个大小为 2n-1 的一维数组来存放哈夫曼树的各个结点。由于每个结点同时还包含其双亲信息和孩子结点的信息,所以构成一个静态三叉链表。
【数据结构】哈夫曼树及哈夫曼编码实现(C语言)_第4张图片

/*哈夫曼树的类型定义*/
# define N 30						//叶子结点的最大值
# define M 2 * N - 1				//所有结点的最大值

typedef struct {
   
	int weight;						//结点的权值
	int parent;						//双亲的下标
	int LChild;						//左孩子结点的下标
	int RChild;						//右孩子结点的下标
}HTNode, HuffmanTree[M + 1];		//HuffmanTree是一个结构数组类型,0号单元不用

1.4 哈夫曼树创建的算法实现

基于上文中的构造哈夫曼树的步骤,代码如下:

/*在ht[1]至ht[n]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点,其序号分别赋给s1,s2*/
void Select(HuffmanTree ht, int n, int* s1, int* s2) {
   
	int i, min1 = MAX, min2 = MAX;
	*s1 = 0;
	*s2 = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) {
   
		if (ht[i].parent == 0) {
   
			if (ht[i].weight < min1) {
   
				min2 = min1;
				*s2 = *s1;
				min1 = ht[i].weight;
				*s1 = i;
			}
			else if (ht[i].weight < min2) {
   
				min2 = ht[i].weight;
				*s2 = i;
			}
		}
	}
}

/*创建哈夫曼树算法*/
void CrtHuffmanTree(HuffmanTree ht, int w[], int n) {
   
//构造哈夫曼树ht[M&

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