POJ 2115 C Looooops
解题思路:
求解(P*x)%M=Q,最小的非负整数x;即求解P*x + M*y = Q，令p=d1*gcd(P, M)，M=d2*gcd(P, M)
所以方程变为 d1 * x + d2 * y = Q / gcd(P,M),若gcd|Q，令d3 = Q/gcd(P,M)，否则，解不存在。
d1 * x + d2 * y = d3 ，且gcd(d1, d2)=1
利用扩展的欧几里得原理求解d1 * x' + d2 * y' = 1
方程的通解变为 x = x‘ * d3 + d2 * i， y = y’ * d3 - d1 * i。
代码
#include
<
iostream
>
using
namespace
std;
typedef __int64 ll;
ll Extend_GCD(ll a, ll b, ll
&
x, ll
&
y)
{
if
(b
==
0
){x
=
1
,y
=
0
;
return
a;}
else
{
ll tx, ty;
ll v
=
Extend_GCD(b, a
%
b, tx, ty);
x
=
ty, y
=
tx
-
a
/
b
*
ty;
return
v;
}
}
int
main()
{
int
i,j,k;
ll A, B, C, D, x, y, g;
while
(scanf(
"
%I64d %I64d %I64d %d
"
,
&
A,
&
B,
&
C,
&
k)
&&
A
+
B
+
C
+
k)
{
D
=
(ll)
1
<<
k, B
=
(B
-
A
+
D)
%
D;
g
=
Extend_GCD(C, D, x, y);
if
(B
%
g)printf(
"
FOREVER\n
"
);
else
{
B
/=
g,C
/=
g,D
/=
g;
x
*=
B, x
%=
D;
if
(x
<
0
)x
=
(x
+
D)
%
D;
printf(
"
%I64d\n
"
,x);
}
}
return
0
;
}