06 g2o 学习

06 g2o 学习

6.1 概念

g2o(General Graphic Optimization)是基于图优化的库。图优化是把优化问题表现成图的一种方式。一个图由若干个顶点(Vertex)，以及连接这这些顶点的边(Edge)组成。用顶点表示优化变量，用边表示误差项。

那么在 SLAM 中，不同时刻的位姿和路标点为待优化变量即顶点，将他们之间的观测作为边。数学表述为，传感器的观测方程

$$z_k=h\left(x_k\right)$$

实际上二者并不会相等，而是有误差存在

$$e_k=z_k-h\left(x_k\right)$$

于是，位姿 $x_k$ 和 路标 $z_k$ 为待优化变量（图中节点），误差 $e_k$ 为约束（红色虚线）。

6.2 框架简介

几个需要注意的点：

（1）迭代形式为 $H\Delta x=b$，也就是求出每次迭代步长 $\Delta x$，三个算法可选：高斯牛顿、LM 和 Dog-Leg；

（2）定义顶点：顶点也就是待优化变量，它继承自基础类 BaseVertex，其中 D 为 int 类型，表示维度，T 为数据类型。例如

g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d>  // 三维点，Eigen::Vector3d 类型

g2o::BaseVertex<6, SE3Quat>  // SE3 变换矩阵，6个参数（平移+旋转）

（3）顶点更新：对于一般的函数，更新策略是 $x_{k+1}=x_k+\Delta x$，也就是加上求出的 $\Delta x$，而对于位姿 $SE(3)$ 这样的数据类型类型来说，要用乘法。

// 顶点更新函数
void curveVetex::oplusImpl(const double* update)
{
    _estimate += Eigen::Vector3d(update);   // 加法更新
}

（4）添加顶点，有多少个顶点就添加多少个。

// 新建顶点
curveVetex* v = new curveVetex();          // 自定义顶点类型
v->setEstimate(Eigen::Vector3d(0,0,0));    // 初始化
v->setId(0);                               // 设置 Id
optimizer.addVertex(v);                    // 加入优化器中

（5）定义边：包括一元边、二元边和多元边。误差=测量值-估计值

以二元边为例

g2o::BaseBinaryEdge   // Vertex1Type 连接的顶点的类名

（6）添加边

EdgePointOnCurve* e = new EdgePointOnCurve;
e->setId(0);                               // 设置 Id
e->setInformation(Eigen::Matrix::Identity());   // 信息矩阵
e->setVertex(0, v);            // 设置连接的顶点
e->setMeasurement(y_data[i]);    // 观测值
optimizer.addEdge(e); 

（7）主要步骤

• 定义顶点和边的类型
• 构建图（添加顶点和边）
• 选择优化算法
• 调用 g2o 进行优化，返回结果

通用模板

// 1. 定义顶点
class curveVetex: public g2o::BaseVertex<3,Eigen::Vector3d>
{
    public:
        EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
        virtual void setToOriginImpl();   // 顶点初始值，置零
        virtual void oplusImpl(const double* update);  // 更新
        virtual bool read(std::istream &is);          // 读盘、存盘，留空即可
        virtual bool write(std::ostream &os) const;
};

// 2. 添加顶点
curveVetex* v = new curveVetex();          // 自定义顶点类型
v->setEstimate(Eigen::Vector3d(0,0,0));    // 初始化
v->setId(0);                               // 设置 Id
optimizer.addVertex(v);                    // 加入优化器中

// 3. 定义边
class myEdge: public g2o::BaseBinaryEdge
{
public:
    EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
    myEdge(){}
    
    // 计算曲线模型误差=测量值-估计值
    void computeError();
    
    //存取
    bool read(std::istream& is);
    bool write(std::ostream& os) const;
    
    // 增量计算函数：误差对优化变量的偏导数
    void linearizeOplus();
}

// 4. 添加边
EdgePointOnCurve* e = new EdgePointOnCurve;
e->setId(0);                               // 设置 Id
e->setInformation(Eigen::Matrix::Identity());   // 信息矩阵
e->setVertex(0, v);            // 设置连接的顶点
e->setMeasurement(y_data[i]);    // 观测值
optimizer.addEdge(e); 

6.3 代码示例

拟合函数 $y=\exp (a{x}^2+bx+c)$。

显然待优化变量为 $abc$，只有一个顶点；误差值=观测值（实际值）-估计值（理论值），一元边。

需要注意的是，这里用的三种优化算法，都是误差 $e_i$ 对代优化变量的偏导数，而不是 $\mathbf{F}(x)$，即

$$e_i=y_i-exp(a{x}_i^2+b_{i}x+c)$$
$$\begin{gathered} \frac{\partial e_i}{\partial a}=-x_i^2\exp (a{x}_i^2+b_{i}x+c) \\ \frac{\partial e_i}{\partial b}=-x_i\exp (a{x}_i^2+b_{i}x+c) \\ \frac{\partial e_i}{\partial c}=-\exp (a{x}_i^2+b_{i}x+c) \end{gathered}$$

关于 g2o 使用的几个问题

（1）安装：

安装依赖项：

sudo apt-get install libqt4-dev qt4-qmake libqglviewer-dev libsuitesparse-dev libcxsparse3.1.2 libcholmod-dev

安装下列命令依次执行安装：

git clone https://github.com/RainerKuemmerle/g2o.git
cd g2o
mkdir build
cd build
cmake ..
make
sudo make install

安装完成后在目录/usr/local/includ 下能找到 g2o 目录，在 /usr/local/lib 下能找到libg2o_**.so的文件。

（2）cmakelists.txt

include_directories( ${G2O_INCLUDE_DIRS})
SET(G2O_LIBS g2o_cli g2o_ext_freeglut_minimal g2o_simulator g2o_solver_slam2d_linear g2o_types_icp g2o_types_slam2d g2o_core g2o_interface g2o_solver_csparse g2o_solver_structure_only g2o_types_sba g2o_types_slam3d g2o_csparse_extension g2o_opengl_helper g2o_solver_dense g2o_stuff g2o_types_sclam2d g2o_parser g2o_solver_pcg g2o_types_data g2o_types_sim3 cxsparse )

include_directories("/usr/include/eigen3")

add_executable(g2oCurveFitting ./src/g2oCurveFitting.cpp)
target_link_libraries(g2oCurveFitting ${G2O_LIBS})

（3）编译过程中遇到如下错误

error while loading shared libraries: libg2o_core.so: cannot open shared object file: No such file or directory

出现这个问题的主要原因是，新安装的 g2o 没能生效。执行

sudo ldconfig

代码

/***********************************************************                                          *
* Time: 2023/8/27
* Author: xiaocong
* Function: g2o
* 注意这里用的是 ae * xi * xi + be * xi + sin(ce)
***********************************************************/

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

const int N = 100;                 // 数据点个数

using namespace std;

// 定义顶点即待优化变量 abc
class CurveFittingVertex : public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d>
{
public:

    EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW

        // 设置初始值
        virtual void setToOriginImpl()
    {
        _estimate << 0, 0, 0;
    }

    // 更新，直接加上 delta_x
    virtual void oplusImpl(const double* update)
    {
        _estimate += Eigen::Vector3d(update);
    }

    // 存盘和读盘：留空
    virtual bool read(istream& in) {}

    virtual bool write(ostream& out) const {}
};

// 定义边，包括误差项及其对优化变量的偏导数
class CurveFittingEdge : public g2o::BaseUnaryEdge<1, double, CurveFittingVertex>
{
public:

    EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW;

    // 构造函数
    CurveFittingEdge(double x) : _x(x) {}

    // 计算曲线模型误差=测量值-估计值
    virtual void computeError()
    {
        // 取出 _vertices 中的第一个顶点，强制转换为 CurveFittingVertex* 类型
        const CurveFittingVertex* v = static_cast (_vertices[0]);

        const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
        _error(0, 0) = _measurement - std::exp(abc(0, 0) * _x * _x + abc(1, 0) * _x + abc(2, 0));
    }

    // 计算误差对优化变量的雅可比矩阵
    virtual void linearizeOplus()
    {
        const CurveFittingVertex* v = static_cast (_vertices[0]);
        const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();

        double y = exp(abc[0] * _x * _x + abc[1] * _x + abc[2]);
        _jacobianOplusXi[0] = -_x * _x * y;
        _jacobianOplusXi[1] = -_x * y;
        _jacobianOplusXi[2] = -y;
    }

    // 存盘和读盘：留空
    virtual bool read(istream& in) {}

    virtual bool write(ostream& out) const {}

public:
    double _x;   //x 值， y 值为 _measurement
};


int main()
{
    double ar = 1.0, br = 2.0, cr = 1.0;         // 真实参数值

    // 生成数据
    vector x_data, y_data;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double xi = i / 100.0;                                     // [0~1]
        double sigma = 0.02 * (rand() % 1000) / 1000.0 - 0.01;     // 随机噪声，[-0.01, 0.01]
        double yi = exp(ar * xi * xi + br * xi + cr) + sigma;

        x_data.push_back(xi);
        y_data.push_back(yi);
    }


    // 构建图优化
    typedef g2o::BlockSolver< g2o::BlockSolverTraits<3, 1> > Block;  // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1
    Block::LinearSolverType* linearSolver = new g2o::LinearSolverDense(); // 线性方程求解器
    Block* solver_ptr = new Block(linearSolver);      // 矩阵块求解器

    // 高斯牛顿法优化   
    g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton(solver_ptr);

    g2o::SparseOptimizer optimizer;     // 图模型
    optimizer.setAlgorithm(solver);     // 设置求解器
    optimizer.setVerbose(true);         // 打开调试输出


    // 向图中添加顶点（只有一个顶点）
    CurveFittingVertex* v = new CurveFittingVertex();
    v->setEstimate(Eigen::Vector3d(0, 0, 0));   // 初始值
    v->setId(0);                                   // 顶点序号
    optimizer.addVertex(v);                        // 加入优化器

    // 向图中添加边
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        CurveFittingEdge* e = new CurveFittingEdge(x_data[i]);
        e->setId(i);                 // 设置 Id
        e->setVertex(0, v);          // 连接的顶点
        e->setMeasurement(y_data[i]);      // 观测值
        e->setInformation(Eigen::Matrix::Identity());    // 信息矩阵
        optimizer.addEdge(e);       // 加入优化器
    }

    // 执行优化
    cout << "start optimization" << endl;
    optimizer.initializeOptimization();
    optimizer.optimize(100);               // 最大迭代次数

    // 输出优化值
    Eigen::Vector3d abc_estimate = v->estimate();
    cout << "result: " << abc_estimate.transpose() << endl;

    return 0;
}

结果

result: 0.999313  2.00098 0.999658