[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

[NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解

题目描述

有形如：$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（$a,b,c,d$ 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 $-100$ 至 $100$ 之间），且根与根之差的绝对值 $\ge 1$。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 $2$ 位。

提示：记方程 $f(x)=0$，若存在 $2$ 个数 $x_1$ 和 $x_2$，且 $x_1<x_2$，$f(x_1)\times f(x_2)<0$，则在 $(x_1,x_2)$ 之间一定有一个根。

输入格式

一行，$4$ 个实数 $a,b,c,d$。

输出格式

一行，$3$ 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 $2$ 位。

样例 #1

样例输入 #1

1 -5 -4 20

样例输出 #1

-2.00 2.00 5.00

#include
using namespace std;
double a, b, c, d;
const double eps = 1e-6;

inline double f(double x)
{
    return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}

double Binary(double left, double right)
{
    while (right - left > eps)
    {
        double mid = (left + right) / 2;
        if (f(left) * f(mid) < 0) right = mid;
        else left = mid;
    }
    return left;
}

int main(void)
{
    cin >> a >> b >> c >> d;
    int cnt = 0;
    for (double i = -100; i <= 100; i++)
    {
        if (f(i) == 0)
        {
            cnt++;
            printf("%.2lf ", i);
            continue;
        }
        if (f(i) * f(i + 1) < 0)
        {
            cnt++;
            double result = Binary(i, i + 1);
            printf("%.2lf ", result);
        }
        if (cnt == 3) break;
    }
    return 0;
}