数据结构和算法

绪论

什么是数据结构？
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。

逻辑结构和物理结构

传统上，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构。逻辑结构是指数据对象中数据元素之间的相互关系。物理结构是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

四大逻辑结构

数据的物理结构

根据物理结构的定义，实际上研究的就是如何把数据元素存储到计算机的存储中。存储器主要针对内存而言，类似硬盘、软盘、光盘等外部存储器的数据组织通常是用文件结构来描述的。

数据元素的存储结构形式有两种：顺序存储、链式存储

例如，编程语言的数组结构就是顺序存储结构，现实世界中的排队。

链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。
例如，银行、医院设置排队系统，每个人先领取一个号码，等着叫号，到你的时候可以去存。关注的是前一个号有没有叫做。
链式存储结构的数据元素存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，这样子通过地址就可以找到相关联数据元素的位置。

链式存储结构

设计算法要尽量提高效率，即算法的执行时间。如何来度量一个算法的执行时间呢？

事后统计方法：通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。缺陷是必须依据算法事先编制好测试程序，通常需花费大量时间和精力。不同测试环境差别不是一般的大！
事先分析估算方法：在计算机程序编写前，依据统计方法对算法进行估算

经过总计，发现一个高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的事件取决于下列因素：

由此可见，抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓的输入规模指的是输入量的多少。

# 算法1
int i, sum=0, n=100;// 执行1次
for(i=1; i<=n; i++){// 执行n+1次
  sum = sum + i;//执行n次
}

# 算法2
int sum=0, n=100;//执行1次
sum = (n+1)*n/2;//执行1次

把循环看做是一个整体，忽略头尾判断的开销，那么两个算法其实就是n和1的差距。

为什么说两个算法就是n和1的差距呢？因为循环判断在算法1中执行了n+1次，看起来是不小的数量，凭什么说忽略就能忽略呢？

int i,j,x=0, sum=0, n=100;
for(i=1; i<=n; i++){
  for(j=1; j<=n; j++){
    x++;
    sum = sum+x;
  }
}

循环条件i从1到100，每次都要让j循环100次，如果非常较真的研究总共精确执行次数，那是非常累的。

研究算法的复杂度，侧重的是研究算法随着输入规模扩大增长量的一个抽象，而不是精确地定位需要执行多少次，因此如果这样的话，就不得不考虑编译器优化等问题。

我们不关心编写程序所采用的语言，也不关系程序将跑在什么样的计算机上，只关系它所实现的算法。

不计循环索引的递增和循环终止条件、变量声明、打印输出等操作。最终，在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

我们在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量和输入模式关联起来。

算法1的输入规模是n要做2n+3次操作，可理解为执行n次循环，执行完毕后在做一个n次的循环，最后有3次运算。

算法2的输入规模是n要做3n+1次操作，理解同上。

你觉得他们哪一个会更快一些呢？

当n=1时，算法1效率不如算法2，当n=2时两者效率相同。当n>2时，算法1开始优于算法2，随着继续增加，算法1比算法2逐步拉大差距。所以总体上算法1比算法2优秀。

函数渐进增长

函数的渐进增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

从刚才的对比中发现，随着n的增大，后面的+3和+1实际上是不影响最终的算法变化曲线的。

结论：判断一个算法的效率时，函数中的常熟和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高项）的阶数。