半数集问题 (非递归&递归版本)

什么是半数集?

给定一个自然数n给定一个自然数n，由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。

1. n∈set(n);
2. 在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；
3. 按此规则进行处理，直到不能再添加自然数为止。

例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6个元素。

思路: 运用队列存储待处理(添加数字)的元素, 需要判断数字位数以调整判断的数字, 输出半数集的数量以及具体的半数集元素

非递归的代码

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector result;

int checkDigit(int number){
    if(number == 0) return 1;
    int count = 0;
       // 使用循环除以 10 的幂，直到数字变为 0
    while (number > 0) {
        number /= 10;
        count++;
    }
    return count;
}

void HalfSet(int n) {
  queue queue;
  result.clear(); // 初始化去除垃圾值

  result.push_back(n);
  queue.push(n);
  while (!queue.empty()) {
    int current = queue.front();
    int current_level = checkDigit(current);
    int index = current / pow(10, current_level-1);
    queue.pop();

    for (int i = 1; i <= index / 2; i++) {
      int next = current + i * pow(10, current_level);
      result.push_back(next);
      queue.push(next);
    }
  }

}

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  HalfSet(n);

  cout << "n=" << n << "的半数集有"<

递归版本 (其实这题十分适合使用递归的) 只需要修改处理的函数即可, 返回半数集数量

int HalfSet2(int n){ // 返回半数集数量
    int sum = 1; // 自身也算是半数集的一个
    if(n <= 1) return 1;
    for(int i = 1; i <= n/2; i++){
        sum += set(n/2);
    }
    return sum;
}

该递归写法 可以用一数组存储其中的值以减少重复值的出现达到优化的效果

欢迎如果有大佬们看出有问题, 在评论区或是私聊我批评指正。谢谢！