数的范围（二分，不用考虑边界问题版，点击就会）

二分

就是找单调性

用二分查找元素要求数组的有序性或者拥有类似有序的性质。

只有所要寻找的数组能够满足某一条件而被分成两边，就可以进行二分。

模板：

bool check(int x) {/* ... */} //检查x是否满足某种性质

int L=-1,R=n;
while(L+1!=R)
{
	int mid=L+R>>1;
	if(check()) L=mid;
	else R=mid;
	//最后根据你所分左右两边区间的结果
	//选取L或者R作为结果
}

• L的初始值为-1，R的初始值为N
     首先，如果二分本来就没有结果的话，程序是一定有结果的。
  比如1 2 2 3 3 4，，如果你要寻找第一个 >=5 的数，你会发现，整个过程都在执行L=mid，最后得到的结果中,R是等于下标6的，他明显这个时候是越界的，说明我们找不到要寻找的数字，而如果我们一开始将R赋值为n-1，也就是赋值为下标5的时候，他返回的R是5，是没有越界的，被我们当成了答案，但其实这时候我们的二分是没有答案的,就发生了错误；
     其次，L最小值为-1，R最小值只能取到1，因为L+1！=R为循环结束条件，R最大值为N,同理则L的最大值为N-2，则（L+R）/2的取值范围是 [0,N)
     mid的值始终位于0到N的左闭右开区间里面,不会发生越界的错误；

• 循环结束的条件是while(L+1!=R)
     之前学的二分，他循环结束的条件是while(L    而这边给出的循环条件是while(L+1!=R) 其实，就是当L和R相邻的时候，循环就结束，而原本的while(L 是当两区间重合以后，循环才结束，所以之前我们需要判断对mid进行加一或者减一的操作，而且因为区间重合的问题，最后返回的L、R还要再进行判断，而这边的这个二分，因为区间反回的是不重合的两区间，只有L=mid和R=mid这两种情况，最后根据需要返回L或者R；

​ 不会陷入死循环
   对于比较奇葩的情况，比如数组大小为1或者2
   比如int a[1],b[2];
   由于我们是while(L+1!=R)结束循环，也就是当L和R相邻的时候结束条件
   对于a[1],他的下标为0 此时L=-1，R=n也就是1
   对于b[2],他的下标为0,1 此时L=-1，R=n也就是2
   所以无论何种情况，初始的L+1始终小于R，历经循环后最终L和R相邻，不会出现一开始L就和R重合等情况导致出现while(L+1!=R)循环不能结束的情况

最后
   我们就能够通过二分得到不重合的两区间，而且只需要L=mid和R=mid，不需要考虑L=mid+1，R=mid-1的情况
   且记得一开始对于一个下标为0,1,2…n-1的数组，指针L要赋值为-1，指针R要赋值为n

浮点数二分

bool check(double x) {/* ... */} //检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6; //eps表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    retrun l;
}

题目

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

AC代码(思路在注释)

/**
 * 二分经典题
 *  用二分查找元素要求数组的有序性或者拥有类似有序的性质。
 * 只有所要寻找的数组能够满足某一条件而被分成两边，就可以进行二分。 
 *  
 * 题目要求：
 *  在数组里面查找某元素，找不到输出-1，
 * 找到了输出不小于该元素的最小位置和不大于该元素的最大位置 
 * 
 * 也就是找两个二分：一个>=x的第一个数，一个<=x的最后一个数 
 **/
 

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, q;
int a[N];




int main(){
	cin >> n >> q;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	while (q--)
	{
		int x;
		cin >> x;
		int l = -1, r = n;
		while (l + 1 != r){
			int mid = (l + r) / 2;
			if (a[mid] >= x) r = mid;
			else l = mid;
		}
		if (a[r] != x){
			cout << "-1 -1" << endl;
		}
		else{
			cout << r << ' ';
			int ll = -1, rr = n;
			while (ll + 1 != rr){
				int mid = (ll + rr) / 2;
				if (a[mid] <= x) ll = mid;
				else rr = mid;
			}
			if (a[ll] != x) cout << r << endl;
			else cout << ll << endl;
		}
	}
	return 0;
}