最长上升子序列之登山

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题目：登山

五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。

同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。

队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

输入格式

第一行包含整数N，表示景点数量。

第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。

输出格式

输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。

数据范围

2≤N≤1000

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

解题思路：

​ 题目中说按照顺序来浏览这些景点，即只能往右走，不能往左走；不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了，即路线一定是先上后下，这很明显是最长上升子序列模型，我们只需要求出所有景点的最长上升子序列和最长下降子序列，最后枚举所有景点，求出最长上升子序列与最长下降子序列和的最大值即可。

​ 这里还需要注意的是，由于求出来的是最长上升子序列与最长下降子序列和的最大值这里的顶点被算了两次，故最后的答案需要减去一次。

AC代码

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int f[N], g[N], a[N];


int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j ++)
            if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
    }

    for (int i = n; i; i --)
    {
        g[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; j --)
            if (a[i] > a[j]) g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i] + g[i] - 1);  //中间点求了两次需要减去一次

    cout << res <<  endl;

    return 0;
}