【算法刷题】Day13

1658. 将 x 减到 0 的最小操作数

原题链接

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题干：

一个整数数组 nums
一个整数 x
移除整数数组最左或最右的值，x减去这个值
一直如此，x = 0 就返回最小操作数，要不然就返回 -1

算法原理：滑动窗口

在上面的题干解析中，我们通过图可以发现，我们要找的是左边加右边等于 x
这样我们如果设整个数组的和为 sum
减去的为 x，那么中间的定义为 target = sum - x
这个时候，我们可以直接找中间区间等于 target 的最长区间

转化为：找出最长子数组的长度，所有元素的和正好等于 sum-x

由于left 到 right 之间的值肯定 >= target
这个时候，我们就可以让 right 不懂，left++，因为 right > target

1. left = 0; right = 0;
2. 进窗口
   sum += sum[right]
3. 判断
   区间内的和 > target
   出窗口
   sum -= nums[left]
4. 更新结果
   要先判断 sum == target 之后再更新

代码：

class Solution {
    public int minOperations(int[] nums, int x) {
        int sum = 0;
        for(int a : nums){
            sum += a;
        }
        int target = sum - x;
        //处理细节
        if(target < 0) {
            return -1;
        }
        int ret = -1;
        for(int left = 0, right = 0, tmp = 0; right < nums.length; right++) {
            tmp += nums[right];//进窗口
            while(tmp > target) {
                tmp -= nums[left++];
            }
            if(tmp == target) {
                ret = Math.max(ret, right - left + 1);//更新结果
            }
        }
        if(ret == -1) {
            return ret;
        }else {
            return nums.length - ret;
        }
    }
}

91. 解码方法

原题链接

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题干：

对 A-Z可以进行编码
目前我们需要做的，是对已经编码的字母进行解码
但是一个编码有多种解码方式

这样我们可以看出来，在进行编码时，一定需要看到前面的数能不能和后面的数进行结合

比如：06 无法解码，因为 0 不能映射成其他的数

算法原理：

1、状态表示

经验 + 题目要求
以 i 位置为结尾…

dp[i] 表示：以 i 位置为结尾时，解码方式的总数

2、状态转移方程

根据最近的一步，划分问题

在单独解码中有两种情况，一个是成功，一个是失败
在成功中，这个数字肯定是要大于等于1 小于等于9 的
这个时候我们就要看dp[i-1] 时解码方式的总数

还有一种方式叫做联合解码，也是只有两种方式，一个成功，一个失败
在成功中，这个数字肯定大于等于 10 小于等于 26 的
这个时候我们就要看 dp[i-2] 时解码方式的总数

这个时候，我们的状态转移方程就可以求出
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] （只用在成功的时候才能加上）

3、初始化

dp[0] 可能是0 也可能是1
dp[1] 可能是0 也可能是1 也可能是2

4、填表顺序

从左向右

5、返回值

dp[n-1]

6、代码：

class Solution {
    public int numDecodings(String ss) {
        int n = ss.length();
        char[] s = ss.toCharArray();
        int[] dp = new int[n];

        if(s[0] != '0') {//初始化第一个位置
            dp[0] = 1;
        }

        if(n == 1) {//处理边界情况
            return dp[0];
        }

        if(s[1] != '0' && s[0] != '0') {//初始化第二个位置
            dp[1] += 1;
        }
        int t = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';
        if(t >= 10 && t <=26) {
            dp[1] += 1;
        }

        for(int i = 2; i < n; i++) {
            //先处理第一种情况
            if(s[i] != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            //处理第二种情况
            int tt = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
            if(tt >= 10 && tt <=26) {
                dp[i] += dp[i -2];
            }
        }

        return dp[n - 1];
    }
}

7、优化

在我们看到上面的代码，发现在初始化dp[1] 和 在循环中的代码非常类似
那么这个时候我们能不能把这两个弄到一起？
能不能再循环中判断 dp[1] 的值呢？

显然是可以的，这个时候，我们就需要创建一个新的dp数组，借用到了一个虚拟节点

注意：
1、虚拟节点里面的值，要保证后面的填表是正确的
2、注意下标的映射关系

dp[2] = dp[1] + dp[0]

这个时候dp[1] 和以前的 dp[0] 是一样的
dp[0] 由于0是虚拟节点，这里需要分析一下
如果开始相加，就说明可以解码成功，这个时候dp[0] 就肯定不是 0

class Solution {
    public int numDecodings(String ss) {
        int n = ss.length();
        char[] s = ss.toCharArray();
        int[] dp = new int[n + 1];

        dp[0] = 1;//保证后续填表是正确的
        if(s[1 - 1] != '0') {//初始化第一个位置
            dp[1] = 1;
        }

        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            //先处理第一种情况
            if(s[i - 1] != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            //处理第二种情况
            int tt = (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0';
            if(tt >= 10 && tt <=26) {
                dp[i] += dp[i -2];
            }
        }

        return dp[n];
    }
}