插入排序和希尔排序

目录

1.插入排序

（1）基本思想：

（2）直接插入排序

2.希尔排序（进阶插排）

1.插入排序

（1）基本思想：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为 止，得到一个新的有序序列 。

实际中我们玩 扑克牌 时，就用了插入排序的思想

（2）直接插入排序

当插入第 i(i>=1) 个元素时，前面的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时用 array[i] 的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较， 找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度： O(N^2)

3. 空间复杂度： O(1) ，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

普通插排：（从单趟向循环出发容易理解）（举例用的升序）

单趟（无循环）：

        int end;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;// 及时停止(当已经有一定序时)
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;

从end开始，用a[end]与a[end+1]进行比较（注意：要将a[end+1]储存起来，应为要进行覆盖操作，不存储可能导致a[end+1]的数据丢失），一项一项向前比较（从右到左）：

end应从0下标开始，（因为若end从1开始，不确定前两个数据是否有序），插入排序中end开始的位置必须保证end之前必须有序。

完整插排：

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;// 及时停止(当已经有一定序时)
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

2.希尔排序（进阶插排）

希尔排序是先预排序，后插排的一种排序算法，时间复杂度约等于0(N^1.3)。

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是： 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个 组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工 作。当到达 =1 时，所有记录在统一组内排好序 。

 

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。

4. 稳定性：不稳定

gap（间隔）的取值没有固定说法，但gap = n/3+1是较为合理的，因为这样既保证了最后可以取到gap == 1的时候（即最后一次排序可以完成完全排序），又可以保证分出的间隔不会过于繁琐。

总结来说：

希尔排序就是插排的一大优化，大大提高了插排的容错率（插排完全倒序的时候效率会较低（0(N^2)），而希尔就可以很好的优化这一点。

完整希尔：

// 希尔排序(先预排，后插排)
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while(gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;// 及时停止(当已经有一定序时)
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}