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1042.不邻接植花-力扣(LeetCode)容器在这道题中输入类似[[1,2],[3,4]],这意味着花园1连通了花园2,花园3连通了花园4。那么该怎么根据这个输入,获取一个方便后面算法的表示呢?我们通常管这种存放邻居的数据格式叫做:邻接表通常我的思路是使用下列容器作为邻接表:哈希表,key就是花园i,value是与花园i接壤的其他所有花园。二维数组,第i个数组中的元素是与花园i接壤的其他所有花
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在项目中有时候要把一些代码打包成jar,只要运行jar就可以执行。同时为了方便设置代码执行的一些外部参数,通常会配置arguments。1、Intelidea配置arguments在菜单栏找到Run->EditConfiguration弹出的窗口中选择配置文件所在的路径即可。2、Eclipse配置arguments在main函数,右击,在弹出的菜单中选择EditConfiguration,在弹出的
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53.寻宝(第七期模拟笔试)题目描述在世界的某个区域,有一些分散的神秘岛屿,每个岛屿上都有一种珍稀的资源或者宝藏。国王打算在这些岛屿上建公路,方便运输。不同岛屿之间,路途距离不同,国王希望你可以规划建公路的方案,如何可以以最短的总公路距离将所有岛屿联通起来(注意:这是一个无向图)。给定一张地图,其中包括了所有的岛屿,以及它们之间的距离。以最小化公路建设长度,确保可以链接到所有岛屿。输入描述第一行包
- 亿级分布式系统架构演进实战(一)- 总体概要
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前言不说废话,这次分享是某500强企业真实亿级流量业务中台技术架构演进过程实战。核心目标构建一个兼具高性能、高可用、强一致性的分布式系统,支撑亿级流量场景下的稳定运行。演进路线大纲阶段一:横向扩展(应对万级QPS)核心目标:突破单机性能瓶颈,建立弹性基础[Nginx]/|\[App1][App2][App3]←无状态服务集群\|/[DBProxy]←读写分离中间件/\[Master]←写节点[Sl
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一,直方图#先导入模块importnumpyasnp importmatplotlib.pyplotasplt#准备50个随机的数据scores=np.random.randint(0,100,50)#绘制直方图plt.hist(scores,bins=8,histtype='stepfilled')plt.show()其中,scores为数组(可为单个或多个的数列)bins=8,表示矩形的条数为
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说到高优先级任务插队机制,就要提到Reatfiber这个东西了,也就是时间分片,说实话这东西我之前了解过,但是下午被面试官问到了,我还说都能答上来,结果突然问到时间分片后,被分化的小任务的执行顺序,还有就是如果有优先级高的任务插入进来,它们的执行顺序是什么,当时头皮发麻,想着我都说到这里了,怎么还问,刚刚看了下,其实原理很简单,下面一起来看看吧!在React的concurrent模式下,低优先级任
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前言MGSO首字母缩略词是直接稀疏里程计(DSO),我们建立的光度SLAM系统和高斯飞溅(GS)的混合。这应该是第一个前端用DSO的高斯SLAM,不知道这个系统的组合能不能打得过ORB-SLAM3,以及对DSO会做出怎么样的改进以适应高斯地图,接下来就看一下吧!GishelloG^s_ihelloGishello我是红色文章目录前言1.背景介绍2.关键内容2.1SLAMmodule2.2Dense
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真实痛点:电商订单表存储优化场景现状分析某电商平台订单表(order_info)每月新增500万条记录主库:高频读写,SSD存储(空间告急)历史库:HDD存储,只读查询优化目标✅自动迁移7天前的订单到历史库✅每周六23:30执行,不影响业务高峰✅确保数据一致性第一章:前期准备:沙盒实验室搭建1.1实验环境架构生产库:10.33.112.22历史库:10.30.76.41.2环境初始化(双节点执行)
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一、为什么要用渐进式rehash?假设你家的旧柜子(哈希表)装满了,需要换个大柜子。如果一次性把所有东西倒腾到新柜子,你可能得停下手头所有事,累得半死(这就是传统rehash的问题:卡顿)。Redis为了不“累死”,选择边搬边用,每次搬一点,这就是“渐进式”。二、具体怎么“搬家”?1️⃣先准备好新柜子(分配空间)•Redis会先申请一个更大的新哈希表(比如旧表两倍大),这时候系统里同时有「旧表」和
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注:机翻,未校。vimterminal“raw”modeVim终端“raw”模式1.原始模式与已处理模式的区别Weknowvimputstheterminalin“raw”modewhereitreceiveskeystrokesastheyaretyped,opposedto“cooked”modewherethecommandisnotprocessedfullyunlesstheend-us
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我现在的这份工作,比上一份要好很多,首先薪资直接涨了一倍,7k到16.5k,13薪,朝九晚六,从不加班,项目也简单,包括我在内测试组一共有6个同事,但是每个人分到的任务真的很少,用一句话总结就是上班7.5小时,摸鱼6个钟。。。我现在的公司是7.5小时制的,所以才说轻松。谈谈上一份工作说下我上一份工作吧,这份工作时间不长没有啥代表性,上一份工作我在那公司带了3年多了。2021年的时候,因为疫情,我毕
- 怎样修改下面HTML中存在的错误?
2301_79698214
htmljavascript前端
functiongetTime(){vardate=newDate();vartime=date.toLocaleDateString();vartime1=date.toLocaleTimeString();vartime2=time+''+time1span.innerHTML=time2;}window.setInterval("getTime()",1000)window.alert("这
- 机器学习是怎么一步一步由神经网络发展到今天的Transformer架构的?
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机器学习和神经网络的发展经历了一系列重要的架构和技术阶段。以下是更全面的总结,涵盖了从早期神经网络到卷积神经网络之前的架构演变:1.早期神经网络:感知机(Perceptron)时间:1950年代末至1960年代。背景:感知机由FrankRosenblatt提出,是第一个具有学习能力的神经网络模型。它由单层神经元组成,可以用于简单的二分类任务。特点:输入层和输出层之间直接连接,没有隐藏层。使用简单的
- Lua的面向对象,封装,继承,多态
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概述我们总所周知对象是由属性和方法组成的,要用lua要描述一个对象,也必然要有这两个特性,属性和方法。lua的基本结构是table,所以Lua的类,其实都是table,因为它可以存储普通的变量又可以存储方法,我们利用table就可以描述一个对象的属性和方法。对象其实lua要模拟一个对象,关键就在于__index设置元表索引这块,它主要起到索引失败后该怎么办,如果它指向一张表,那么__index索引
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激活函数(ActivationFunction)详解理解首先煮波解释一下这四个字,“函数”相信大家都不陌生,能点进来看这篇文章说明你一定经历至少长达十年的数学的摧残,关于这个概念煮波就不巴巴了,煮波主要说一下“激活”,大家可能或多或少的看过类似于古装,玄幻,修仙等类型的小说或者电视剧。剧中的主角往往是天赋异禀或则什么神啊仙啊的转世,但是这一世他却被当成了普通人,指导某一时刻才会迸发出全部的能量(主
- 算法分析——动态规划
飞跑的鱼
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ProblemP08.[算法课动态规划]背包问题一个背包有一定的承重c,有N件物品。设数组下标从11开始。每件物品都有自己的价值,记录在数组V中,也都有自己的重量,记录在数组W中,每件物品只能选择要装入还是不装入背包,要求在不超过背包承重的前提下,选出的物品总价值最大。输出能装入背包的物品的最大总价值。输入输入一行两个整数物品数量N(1≤N≤500)承重c(1≤c≤500)。接下来输入一行N个整数
- 为什么阿里Java规范不建议使用@Autowired
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Spring中@Autowired和@Resource的区别1.基本区别特性@Autowired@Resource来源Spring框架提供JSR-250规范提供,Java标准装配顺序优先按类型装配优先按名称装配默认匹配规则默认按类型匹配,可以使用@Qualifier指定名称默认按名称匹配,如果无法匹配则按类型匹配属性required属性可以设置是否必须注入成功name属性可以显式指定bean名称适
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认知思维目标层次由低到高、由简到繁分为六个层次,层层递进,这6个层级分别是:记忆——理解——应用——分析——评价——创新。第一层:记忆是指认识并记忆概念、知识,将其储存在大脑并及时提取,例如背单词、古诗、名词概念等。这一层次所涉及的是具体知识或抽象知识的辨认,虽然机械,但对学习和解决更复杂的问题来说是必不可少的基础环节。第二层:理解是指对事物或知识的领会,当学习者对"新"知识与原有知识产生联系时,
- 谷歌:对比学习将LLM转为嵌入模型
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大模型-成熟基座人工智能自然语言处理语言模型论文笔记
标题:GeminiEmbedding:GeneralizableEmbeddingsfromGemini来源:arXiv,2503.07891摘要在本报告中,我们介绍了Gemini嵌入,这是一种最先进的嵌入模型,它利用了Gemini、Google最有能力的大型语言模型的力量。利用Gemini固有的多语言和代码理解能力,GeminiEmbedding为跨越多种语言和文本模式的文本生成高度可概括的嵌入
- 【CXX-Qt】2.1 构建系统
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CXX-Qtqtrustc++
CXX-Qt可以集成到现有的CMake项目中,也可以仅使用Cargo进行构建。需要了解的可以阅读上2篇文章:Cargo集成CMake集成CXX-Qt可以与任何C++构建系统一起使用,只要在调用Cargo之前设置了QMAKE、CXX_QT_EXPORT_DIR和CXX_QT_EXPORT_CRATE_环境变量。请查看我们的CMake代码以了解如何使用这些变量。然而,除了Cargo或CMake之外,使
- rust Send Sync 以及对象安全和对象不安全
叠叠乐
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开头:菜鸟小明的疑惑小明:“李哥,我最近学Rust,感觉它超级严谨,啥Send、Sync、对象安全、静态分发、动态分发的,我都搞晕了!为啥Rust要设计得这么复杂啊?”小李(笑):“别急,Rust是因为想让代码‘安全’,又‘高性能’,所以才有这么多机制。我们从头讲,慢慢来,一定搞清楚。”---第一章:线程安全是怎么做到的?Send/Sync---Send是啥?小明:“我知道线程是并发执行的,但Ru
- AI界劳斯莱斯o1 -Pro来了!百万token收费600刀,OpenAI在AI普惠反方向狂奔?
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话题文章人工智能算家云OpenAIo1-proAPIOpenAI发布最贵模型DeepSeek
刚刚,OpenAI宣布推出其最新的高性能推理模型o1-pro。当大家还在为GPT-4.5的订阅费感到肉痛时,OpenAI用一记价格暴击刷新了认知——全新推理模型o1-pro的API定价,输入每百万token收费150美元,输出每百万token收费600美元,比前代模型贵了10倍,更是将DeepSeek-R1甩出270倍价差。与OpenAI其他模型相比,o1-pro的价格高出了不止一点:目前o1-p
- 为什么在Linux系统中,available会比free+buff/cache的总和少很多
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Linuxlinux运维服务器
在Linux系统中,available内存值小于free+buff/cache总和的现象源于内存管理的复杂机制。以下是核心原因及技术细节:一、背景1.现象#1.free-htotalusedfreesharedbuff/cacheavailableMem:503Gi475Gi8.9Gi605Mi18Gi13GiSwap:63Gi12Gi51Gi#2.grep-E'^(MemTotal|MemFre
- WinSCP使用普通用户登录切换到root用户的方法
程序员阿明
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使用Oracle的服务器时,发现服务器禁用了root账号登录,只能使用他指定的普通用户登录ssh。我在使用sftp登录上传文件时,因为普通用户权限不够,不能创建文件,非常不方便,这给管理服务器带来诸多不便。其实在我们使用winscp时,可以切换到root用户,这样就有权限进行操作了。具体方法如下:先登录ssh,执行以下使命令用来查看sftp-server执行文件目录:cat/etc/ssh/ssh
- c语言中longjmp()函数,C语言的反人类函数:setjmp和longjmp的详细剖析
weixin_39822629
c语言中longjmp()函数
我希望看这篇文章的你对C++的传统异常处理,即try...catch...throw有了解(不是WindowsSEH),这样才能方便你最深入的理解这2个C语言的反人类函数。当然如果不了解就先看下面的“C++式的异常处理”,如果感觉自己了解了,可以直接skip看到“C语言中的模拟”。【C++式的异常处理】首先,我们写一个类,请不要想这个类有什么特别的地方,其只是为了打印出来构造和析构。classCF
- 什么是通配符SSL证书?
https
随着网络攻击手段的不断升级,保护用户数据、确保传输安全已成为网站运营者的首要任务。而通配符SSL证书,作为网站安全领域的一项重要技术,正以其独特的优势,成为越来越多网站的选择。一、通配符SSL证书概述通配符SSL证书,是一种能够保护一个主域名及其所有子域名的SSL证书。它通过使用星号作为通配符,实现了对主域名下所有子域名的统一保护。这意味着,无论你的网站有多少个子域名,都只需要一张通配符SSL证书
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe