LeetCode [中等]最大子数组和-动态规划

53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

贪心算法：若当前指针所指元素之前的和小于0，则丢弃当前元素之前的数列

动态规划：若下一个元素大于0，则将其加到当前元素上

思路：

n 为数组长度，在 [0, n] 区间需要计算以每个中间元素 i 为结尾的最大和的非空子数组，并在这n个子数组中找到具有最大和的非空子数组。

• 当 i > 0 时，以下标 i 结尾的子数组的最大和可以通过以下标 i - 1 结尾的子数组的最大和计算得到，因此可以使用动态规划计算以每个下标结尾的具有最大和的非空子数组。

动态规划的状态转移方程

dp[i]=max(dp[i−1]+nums[i],nums[i])

等价于 dp[i]=max⁡(dp[i−1],0)+nums[i]

代码

public class Solution {
    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        int maxSum = dp[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.Max(dp[i - 1], 0) + nums[i];
            maxSum = Math.Max(maxSum, dp[i]);
        }
        return maxSum;
    }
}

时间复杂度和空间复杂度都是 O(n)。

优化空间O (1)

public class Solution {
    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int sum = nums[0];
        int maxSum = sum;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sum = Math.Max(sum, 0) + nums[i];
            maxSum = Math.Max(maxSum, sum);
        }
        return maxSum;
    }
}