leetcode----72.编辑距离(动态规划)

72.编辑距离

问题:给你两个单词word1word2, 请返回将word1 转换成word2所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例:

输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路:动态规划 参考labuladong大佬题解

解决两个字符串的动态规划问题,一般都是用两个指针 i,j 分别指向两个字符串的最后,然后一步步往前走,缩小问题的规模

设两个字符串分别为 "rad""apple",为了把 s1 变成 s2,算法会这样进行:

leetcode----72.编辑距离(动态规划)_第1张图片

下面是两个base case:i执行s1字符串中的字符,j指向`s2``字符串中的字符。

  • j先走完,i还没走完,则需要对s1进行delete操作
  • i先走完,j还没走完,则需要对s1进行insert操作

递归—TEL

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        return dp(word1, word2, word1.length() - 1, word2.length() - 1);
    }

    public int dp(String w1, String w2, int s1, int s2){
        if(s1 == -1) return s2 + 1;
        if(s2 == -1) return s1 + 1;


        if(w1.charAt(s1) == w2.charAt(s2)){
            //跳过, 啥也不干
            return dp(w1, w2, s1 - 1, s2 - 1);
        } else {
            //删除
            int delete = dp(w1, w2, s1 - 1, s2);
            //插入
            int insert = dp(w1, w2, s1, s2 - 1);
            //替换
            int update = dp(w1, w2, s1 - 1, s2 - 1);

            return Math.min(delete, Math.min(insert, update)) + 1;
        }   
    }
}

备忘录优化

class Solution {
    private  int[][] memo;
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int l1 = word1.length(), l2 = word2.length();
        memo = new int[l1][l2];
        return dp(word1, word2, l1 - 1, l2 - 1);
    }
    
	//返回 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离
    public int dp(String w1, String w2, int s1, int s2){
        //w1遍历完了,剩余 w2的长度就是当前最小编辑距离
        if(s1 == -1) return s2 + 1;
        //w2遍历完了,剩余 w1的长度就是当前最小编辑距离
        if(s2 == -1) return s1 + 1;

        if(memo[s1][s2] != 0) return memo[s1][s2];

        if(w1.charAt(s1) == w2.charAt(s2)){
            memo[s1][s2] = dp(w1, w2, s1 - 1, s2 - 1);
        } else {
            //删除
            int delete = dp(w1, w2, s1 - 1, s2);
            //插入
            int insert = dp(w1, w2, s1, s2 - 1);
            //替换
            int update = dp(w1, w2, s1 - 1, s2 - 1);

            memo[s1][s2] =  Math.min(delete, Math.min(update, insert)) + 1;
        }   

        return memo[s1][s2];
    }
}

dp数组优化

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int l1 = word1.length(), l2 = word2.length();
        //dp[i-1][j-1] 存储 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离
        int[][] dp = new int[l1 + 1][l2 + 1];

        for(int i = 1; i <= l1; i++){
            dp[i][0] = i; 
        }

        for(int j = 1; j <= l2; j++){
            dp[0][j] = j; 
        }

        for(int i = 1; i <= l1; i++){
            for(int j = 1; j <= l2; j++){
            	//状态转移
                if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    int insert = dp[i][j - 1];
                    int update = dp[i - 1][j - 1];
                    int delete = dp[i - 1][j];
                    dp[i][j] = Math.min(insert, Math.min(update, delete)) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[l1][l2];
    }
}

整理思路,记录博客,以便复习。若有误,望指正~

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