2.计算工程完成的关键路径
说明：
AOE 网络是有向无环加权图，其中顶点表示事件，弧表示活动，权表示活动持续的时间，通常可以用来估算工程完成的时间，即图中从开始点到结束点之间最长的路径对应的时间。请完成一个程序，完成下列任务：
1 、计算 AOE 网络对应的拓扑排序。如果排序结果不唯一，请输出按照从小到大的顺序排列的结果。从小到大的顺序就是输入的节点序列顺序（参见下面关于输入格式的说明）。如图1中满足要求的拓扑排序是： a-b-c-d-e-f-g-h-k ,图2中满足要求的拓扑排序是：v1-v3-v5-v2-v6-v4-v7-v8-v9
2 、计算 AOE 网络的关键路径。注意关键路径可能不唯一，要求输出所有的关键路径。同样，按照是按照从小到大的顺序输出。例，如果得到两条关键路径，分别是0-1-3-6-8-9和0-1-3-4-5-8-9，那么先输出后一条路径，因为两条路径中前三个节点相同，而后一条路径第四个节点的编号小。
测试用例的输入输出格式说明：
输入：
节点的个数，边的条数；
各个节点的名称序列
边： < 起点 , 终点 , 权值 > 。说明起点和终点是在各个点在输入序列中的位置，如图1中边
输出：
拓扑排序；
关键路径
测试用例1是与图1相对应的，测试用例2是与图2相对应的。
| 测试输入 | 期待的输出 | 时间限制 | 内存限制 | 额外进程 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 测试用例 1 | 以文本方式显示
|
以文本方式显示
|
1秒 | 64M | 0 |
| 测试用例 2 | 以文本方式显示
|
以文本方式显示
|
1秒 | 64M | 0 |
| 测试用例 3 | 以文本方式显示
|
以文本方式显示
|
1秒 | 64M | 0 |
前置知识简述：
1. 出度与入度
对有向图，每个顶点被指向的箭头个数，就是它的入度，从这个顶点指出去的箭头个数，就是它的出度。一个顶点的入度与出度之和称为该顶点的度。
2.出度入度的计算
邻接矩阵：按列遍历矩阵，累计每列1的个数，就是第j个顶点的入度。按层遍历矩阵，累计每行1的个数，就是第i个顶点的出度(i,j均从0开始)【邻接矩阵好做一点，但是用例可能是稀疏矩阵】
邻接表：计算出度时，遍历所求节点后的结点，不为0的时候，count++，然后指针后移，直到尾部（也可通过边算）。计算入度时，外循环遍历每个顶点，内循环检测该节点边是否连有所求节点，若有则sum++。
3.拓扑排序
将入度为0的点弹出，并更新还在其后各点的入度，重复操作。（由于入度为0的点不唯一，拓扑排序结果不唯一，）
本题要求由小到大顺序排列，可将编号存入数组，按照下标读取“大小”。
4.关键路径
最长权重的路径就是关键路径，在实际意义上等同于完成一件事的最短必需时间的方案。
题目分析
顶点表示事件，边表示活动，通过顶点算边。
通过拓扑排序求出事件最早发生时间，反向推导求出事件最晚发生时间，通过事件最早发生时间求出活动最早发生时间，活动最早发生时间等于 from（箭头开始方向的事件最早发生时间），通过活动最早发生时间求出活动最晚发生时间，活动最晚发生时间等于 to - weight（箭头结束方向的事件发生时间 - 权重），通过（活动最晚发生时间-活动最早发生时间）求出关键路径。
代码如下：
（发现了一个算法可以算关键路径还不用建邻接表，嘿嘿，再配合正则表达式来读取，嘶，完美）
出题人NM！为什么不好好的按逻辑出题，我就想用邻接矩阵偷个懒，一开始以为是先对同层级的（入度同时为零）排序一下，结果一看第二个用例v2在v6前面，真ex人啊，不过这也还好，算我自己的问题吧。
但是这乐学编译器怎么还不升级，都不支持regex，服了，给我一直RE，结果一搜是编译器版本的问题，我都忘了乐学只有gcc4.8，服了，输入格式ex人，不想写了，扒代码去了。
贴个源码（我的偷懒版代码，不想改了，就这样吧）
（过不了用例，只能在自己电脑上跑，乐学***，还有就是输出的排序结果顺序和要求不太一样（第二个用例，感觉都不算是宽度优先了））
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int M = 5e4 + 5;
struct Edges
{
int in;
int out;
int weight;
} edge[M];
struct Output
{
string s;
} output[M];
int node[M], distant[M], degree_in[M];
int sourcepoint;
vector> graph;
vector ans;
vector in;
void topo_sort(int point_number, int sourcepoint)
{
for (int i = 0; i < point_number; i++)
for (auto j : graph[i])
in[j]++;
queue q;
q.push(sourcepoint);
ans.push_back(sourcepoint);
while (!q.empty())
{
int temp = q.front();
q.pop();
vector pre;
for (auto i : graph[temp]){
in[i]--;
if (in[i] == 0){
q.push(i);
pre.push_back(i);
}
}
sort(pre.begin(), pre.end());
ans.insert(ans.end(), pre.begin(), pre.end());
pre.clear();
}
}
void bellman(int point_number, int edge_number)
{
memset(node, 0, sizeof(node));
memset(distant, 0, sizeof(distant));
for (int k = 1; k < point_number; k++){
int flag = 0;
for (int i = 1; i <= edge_number; i++){
if ((distant[edge[i].in] < distant[edge[i].out] + edge[i].weight) || ((distant[edge[i].in] == distant[edge[i].out] + edge[i].weight) && (edge[i].out < node[edge[i].in]))){
distant[edge[i].in] = distant[edge[i].out] + edge[i].weight;
node[edge[i].in] = edge[i].out;
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
break;
}
while (sourcepoint != 0){
cout<)");
smatch match;
vector a, b, c;
string::const_iterator searchStart(input.cbegin());
while (regex_search(searchStart, input.cend(), match, parrten)){
a.push_back(stoi(match[1]));
b.push_back(stoi(match[2]));
c.push_back(stoi(match[3]));
searchStart = match.suffix().first;
}
for (int i = 1; i <= edge_number; i++){
edge[i].in = a[i - 1]+1;
edge[i].out = b[i - 1]+1;
edge[i].weight = c[i - 1];
degree_in[b[i - 1]+1]++;
graph[a[i - 1]+1].push_back(b[i - 1]+1);
}
for (int i = 1; i <= point_number; i++)
if (degree_in[i] == 0)
sourcepoint = i;
topo_sort(point_number, sourcepoint);
if (ans.size() == point_number){
for (auto i : ans){
cout << output[i - 1].s;
if (i != ans[ans.size() - 1])
cout << "-";
}
cout << endl;
bellman(point_number, edge_number);
}
else
cout << "NO TOPOLOGICAL PATH" << endl;
return 0;
} 找代码去咯！（附个链接）
计算工程完成的关键路径（C++语言）-CSDN博客