条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式

条件概率公式

设A、B为两个事件,P(A)为事件A发生的概率,P(AB)为事件A和B同时发生的概率,并且P(A)>0,那么

P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}

称为A事件发生的条件下事件B发生的条件概率。

全概率公式

P(A)=P(A|B_{1})P(B_{1})+P(A|B_{2})P(B_{2})+\cdots +P(A|B_{n})P(B_{n})

其中,A为一个事件,B_{1},B_{2},...,B_{n}为样本空间的一个划分。

公式表达的意思是:把各种情况下导致事件A发生的概率加起来,就是事件A发生的概率。

贝叶斯公式

P(B_{i}|A)=\frac{P(A|B_{i})P(B_{i})}{\sum_{j=1}^{n}P(A|B_{j})P(B_{j})}

其中,A为一个事件,B_{1},B_{2},...,B_{n}为样本空间的一个划分。

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