Leetcode.330 按要求补齐数组
题目链接
Leetcode.330 按要求补齐数组
hard
题目描述
给定一个已排序的正整数数组 n u m s nums nums ，和一个正整数 n n n 。从 [ 1 , n ] [1, n] [1,n] 区间内选取任意个数字补充到 n u m s nums nums 中，使得 [ 1 , n ] [1, n] [1,n] 区间内的任何数字都可以用 n u m s nums nums 中某几个数字的和来表示。
请返回 满足上述要求的最少需要补充的数字个数 。
示例 1:
输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字
示例 2:
输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2,4]。
示例 3:
输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0
提示：
- 1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 1000 1 \leq nums.length \leq 1000 1≤nums.length≤1000
- 1 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 4 1 \leq nums[i] \leq 10^4 1≤nums[i]≤104
- n u m s nums nums 按 升序排列
- 1 ≤ n ≤ 2 31 − 1 1 \leq n \leq 2^{31} - 1 1≤n≤231−1
解法：
假设已经覆盖区间 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1] ，当前 n u m s nums nums 的数是 x x x ：
- 如果 x ≤ s x \leq s x≤s，说明 x x x 也在已经覆盖的区间 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1] 范围内，所以被覆盖的区间直接扩充为 [ 1 , s − 1 + x ] [1,s - 1 + x] [1,s−1+x]，接着我们再把 s s s 更新为 s + x s + x s+x，最终被覆盖的范围转变为 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1]；
- 如果 x > s x > s x>s，说明 x x x 不在已经覆盖的区间 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1] 范围内，我们可以添加一个 不大于 s s s 的数，使得 s s s 被覆盖，操作次数 + 1 + 1 +1。但是由于我们要求的是最少的操作次数，所以我们应该添加一个尽可能大的数，这样会使得被覆盖的区间增大，这样的添加操作就会变少。 所以这里选择直接添加 s s s，那么被覆盖的区间范围就变为 [ 1 , 2 s − 1 ] [1,2s - 1] [1,2s−1]，接着我们再把 s s s 更新为 2 s − 1 2s - 1 2s−1，最终被覆盖的范围转变为 [ 1 , s − 1 ] [1,s-1] [1,s−1]；
注意：
- 初始时 s = 1 s = 1 s=1，表示没有区间被覆盖了；
- 当 s ≤ n s \leq n s≤n 时，我们一直进行上述的操作。当 s > n s > n s>n 时，说明已经覆盖完 [ 1 , n ] [1,n] [1,n] 的区间，此时返回操作次数即可。
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
C++代码：
using LL = long long;
class Solution {
public:
int minPatches(vector<int>& nums, int k) {
int ans = 0 , n = nums.size() , i = 0;
LL s = 1;
while(s <= k){
if(i < n && nums[i] <= s){
s += nums[i];
i++;
}
else{
s *= 2;
ans++;
}
}
return ans;
}
};