高斯消元模板

参考资料：http://blog.sina.com.cn/s/blog_afe6bb330101a59d.html

模板：

const int maxn=30;

int a[maxn][maxn+1],x[maxn];//a是系数矩阵和增广矩阵，x是最后存放的解



// a[][maxn]中存放的是方程右面的值（bi）



int equ,var;//equ是系数阵的行数，var是系数矩阵的列数（变量的个数）



int free_num,ans=100000000;



void Debug(void)  //调试输出，看消元后的矩阵值，提交时，就不用了

{

    int i, j;

    for (i = 0; i < equ; i++)

    {

        for (j = 0; j < var + 1; j++)

        {

            cout << a[i][j] << " ";

        }

        cout << endl;

    }

    cout << endl;

}

inline int gcd(int a, int b) //最大公约数

{

    int t;

    while (b != 0)

    {

        t = b;

        b = a % b;

        a = t;

    }

    return a;

}

inline int lcm(int a, int b)  //最小公倍数

{

    return a  / gcd(a, b)*b;

}



void swap(int &a,int &b)

{

    int temp=a;    //交换2个数

    a=b;

    b=temp;

}



int Gauss()

{

    int k,col = 0;  //当前处理的列

    for(k = 0; k < equ && col < var; ++k,++col)

    {

        int max_r = k;

        for(int i = k+1; i < equ; ++i)

            if(a[i][col] > a[max_r][col])

                max_r = i;

        if(max_r != k)

        {

            for(int i = k; i < var + 1; ++i)

                swap(a[k][i],a[max_r][i]);

        }

        if(a[k][col] == 0)

        {

            k--;

            continue;

        }

        for(int i = k+1; i < equ; ++i)

        {

            if(a[i][col] != 0)

            {

                int LCM = lcm(a[i][col],a[k][col]);

                int ta = LCM/a[i][col], tb = LCM/a[k][col];

                if(a[i][col]*a[k][col] < 0)

                    tb = -tb;

                for(int j = col; j < var + 1; ++j)

                    a[i][j] = ( (a[i][j]*ta)%2 - (a[k][j]*tb)%2  +  2 ) % 2;    //a[i][j]只有0和1两种状态

            }

        }

    }

    //上述代码是消元的过程，行消元完成

    //解下来2行，判断是否无解

    //注意K的值，k代表系数矩阵值都为0的那些行的第1行

    for(int i = k; i < equ; ++i)

        if(a[i][col] != 0)

            return -1;   // 无解返回 -1

    //Debug();

    //唯一解或者无穷解,k<=var

    //var-k==0  唯一解；var-k>0 无穷多解，自由解的个数=var-k

    //能执行到这，说明肯定有解了，无非是1个和无穷解的问题。

    //下面这几行很重要，保证秩内每行主元非0，且按对角线顺序排列，就是检查列

    for(int i = 0; i <equ; i++)

        if(!a[i][i])

        {

            int j;

            for(j=i+1;j<=var;j++)

                if(a[i][j])

                    break;

            if(j == var)

                break;

            for(int k = 0; k < equ; ++k)

                swap(a[k][i],a[k][j]);

        }

    // ----处理保证对角线主元非0且顺序，检查列完成

    // free_num=k;

    if (var-k>0)

    {

     //无穷多解，先枚举解，然后用下面的回带代码进行回带；

     //这里省略了下面的回带的代码；不管唯一解和无穷解都可以回带，只不过无穷解//回带时，默认为最后几个自由变元=0而已。

    }

    if (var-k==0)//唯一解时

    {

        //下面是回带求解代码，当无穷多解时，最后几行为0的解默认为0；

        for(int i = k-1; i >= 0; --i) //从消完元矩阵的主对角线非0的最后1行，开始往//回带

        {

            int tmp = a[i][var] % 2;

            for(int j = i+1; j < var; ++j) //x[i]取决于x[i+1]--x[var]啊，所以后面的解对前面的解有影响。

                if(a[i][j] != 0)

                    tmp = ( tmp - (a[i][j]*x[j])%2  +  2 ) % 2;

            //if (a[i][i]==0) x[i]=tmp;   //最后的空行时，即无穷解得

            //else

            x[i] = (tmp/a[i][i]) % 2; //上面的正常解

        }

        //回带结束了

    }

}