sgu495：概率dp / 推公式

 概率题。。可以dp也可以推公式

 抽象出来的题目大意：

 有 n个小球，有放回的取m次  问 被取出来过的小球的个数的期望

 dp维护两个状态 第 i 次取出的是 没有被取出来过的小球的 概率dp[i] 和取出的是已经被取出来过的小球的概率np[i];

 如果第 i-1 次取出的是已经被取出来过的小球 那么第 i 次取出没有取出来过小球的概率即为 dp[i-1]；

 反之则为 dp[i-1] - 1/n（没有取出来过的小球少了一个）

 所以可以得到状态转移方程 dp[i]=dp[i-1]*(dp[i-1]-1/n)+np[i-1]*dp[i-1];

 还可以推公式。。不过我还是觉得 推公式 得靠人品，能yy出来那当然是极好的。。。

 代码：

 

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<math.h>

#include<ctype.h>

using namespace std;

#define MAXN 10000

int n,m;

double dp[100010];

double np[100010];

double solve()

{

    double res=0;

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    memset(np,0,sizeof(np));

    dp[1]=1;

    np[1]=0;

    for(int i=2;i<=m;i++)

    {

        dp[i]=dp[i-1]*(dp[i-1]-1.0/(double)n)+np[i-1]*dp[i-1];

        np[i]=1-dp[i];

    }

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        res+=dp[i];

    }

    return res;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        printf("%.10lf\n",solve());

    }

    return 0;

}

公式。。

#include <stdio.h>

#include<math.h>

double n,m;

int main()

{

    while(scanf("%lf%lf",&n,&m)!=EOF)

    {

        printf("%.10lf\n",n-n*pow(((n-1)/n),m));

    }

    return 0;

}