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样本T检验

单样本T检验

• 用到一个连续变量

独立样本T检验

• 用到一个连续变量 + 一个分类变量（也可以将连续变量进行分组得到一个分类变量）
• 方差齐性及检验：
  • 原假设：两组配对数据之间没有显著差异
  • 研究假设：两组配对数据之间有显著差异
  • 当P<0.05，则研究假设成立，即两组中总体的方差是不等的，需要看第二行的t值检验结果，反之则看第一行的t值结果
• 解读：
  • 方差方程的Levene检验（就是方差齐性检验）：sig=0.04<0.05，因此，两组中总体方差不一致，看第二行数据；
  • Sig（双侧）小于0.05，说明检验中的研究假设成立，退休前后的收入均值有差异；
  • 组统计量：差异为多少呢？参照组统计量中的均值即可；
    

配对样本T检验

• 用到一个总体中的两个样本
  

非参数检验

单因素检验

• 如何选择方差齐性检验
  
• 假定方差齐性：如果方差相等，则选择这类方式
• 未假定方差齐性：如果方差不相等，则选择这类方式
  
• 具有显著性差异的因素都标了星号“*”
  

多因素检验

• 单变量：指单个因变量
  
  
• 模型
  • 全因子：即考虑所有自变量对于因变量的直接效应，又考虑所有分类变量的交互作用对因变量的影响
  • 设定（定制模型）：可根据研究者自身需求，定制需要考虑的对因变量的影响因素。比如：只考虑自变量的直接效应，或部分自变量的交互作用。
    - 当自变量特别多是，尤其是分类自变量特别多时，且样本量不多时，应该使用定制模型。
    - WHY：
    - 分类变量特别多：容易造成分类之后的样本不属于在总体中具有代表性的样本数据；
    - 样本量不多：分类变量特别多，容易造成分类之后某个单元之中的缺少元素；
    
• 每个分类下的样本量
  
• 字段含义
  • Ⅲ型平方和：离差平方和
  • df：自由度
  • 均方：Ⅲ型平方和 ÷ 自由度
  • F：某行均方 ÷ 误差行均方
  • sig：根据F函数计算得出，F越大，P值越小
  • R方：
• 如何判断自变量对因变量有影响：
  • 观察自变量对应的显著性水平：若小于0.05，研究假设成立（自变量对因变量有显著性影响）
    

相关分析

双变量相关

偏相关

回归分析

线性回归

分类变量的虚拟变量的转换

• 需要将原始值和原始值以外的其他值转换成对应的值，用于比较的变量全部变为0
  

回归分析

回归分析的结果解读

将自变量全部输入

• 拟合优度检验
  • R²值和方差检验F值
  • R²值：自变量对因变量的解读能力。
  • F值：F值对应的概率P值<0.05，研究假设成立，即至少有一个自变量对因变量存在显著影响。
  • Durbin-Watson值：残差检验：DW值越接近2，表示残差越不存在自相关性。
    
• 参数显著性检验
  • t值：根据每个自变量的t值对应的概率P值，是否<0.05，如<0.05，则研究假设成立，即该自变量对因变量存在显著影响。
    • 则下述图表的结果解读为：ed1、ed2、ed3、ed4、employer对因变量显著影响，其余没有；
  • 标准化系数：通过标准化系数，判断两者对因变量的影响程度大小
    • 则下述图表的结果解读为：明显employer相比与ed1、ed2、ed3、ed4来说对因变量影响更大；
  • B值：在其他变量不变的情况下，因变量受自变量影响的大小
    • 则下述图表的结果解读为（如何解读employer）：employer(自变量)每增加一个单位，则income(因变量)平均增加6.279个单位。
    • 则下述图表的结果解读为（如何解读ed1、ed2、ed3、ed4）：ed1=-51.042表示ed1代表的学历（高中以下）比对照的学历人群（大专，原分类中的数值3）在因变量家庭收入上，平均低51.042个单位。
  • 共线性统计量：
    • 容差：
    • VIF：通常根据VIF值，当VIF>10，自变量之间存在共线性，若存在共线性，则需要更换变量选择的方式（进入变更为逐步or其他，消除共线性）。
      
      
      
• 残差
  
• 点越集中在斜线上，说明数据越服从正态分布。
  

将自变量“逐步”输入（逐步回归法）

• 将对因变量没有显著影响的自变量从模型中删除，得到干净的模型。
• 则下述图表的结果解读为：模型经历了三步建模，自变量逐步加入了模型中，同时R方值在不断提高。
  
• 回归方程：y = 34.601 + 6.021*[employer] - 62.647*[ed1] - 36.379*[ed2]
  • 但可以看出来，这里学历缺失了一部分，这是不合理的，学历是一个整体，不能独立某一部分影响因变量。因此，采用层级分布！！！
    

层级分布

• 可以看到：ed1、ed2、ed3、ed4其实都是对因变量有影响的，那为什么逐步回归法没有加入ed3、ed4
  
• 对比两个模型的调整后R方，可以看出ed3、ed4加入之后R方上升不大，因此可能是被软件建模过程中忽略舍去了。
  
  
• 因此，我们根据完整的ed1、ed2、ed3、ed4对回归方程进行书写，得到
  • y = 22.629 + 6.087*[employer] - 51.637*[ed1] - 25.174*[ed2] + 16.717*[ed3] + 28.459*[ed4]
    

非线性回归

• 操作：
  • 先通过散点图判断是否存在非线性关系
    
    
• 可以看到：符合、增长、指数方程建立的模型都很优秀。
  
• 根据指数模型来构建方程，得到：
  • income = e^Ininc
    
• 检验：方式一
  
  
• 返回数据集中进行数据验证
  
• 检验：方式二
  

因子分析

• 绝对值如下：排除绝对值小于输入值的数据，在成分矩阵中显示空白
  
  

结果解读

1. 结果解读1：KMO值>0.7，适合做因子分析。

• 每个变量提取的信息量
• 如何判断因子数量，根据因子的特征值判断，若>1则提取因子。
  • 总计：特征值。
  • 对提取的四个因子进行旋转。
  • 累计%：如果通过因子分析降维后做综合评价， 那么累计方差贡献率需要大于80%。效度检验或其他分析，大于60%即可。
    
• 根据碎石图的拐点判断保留的因子数，但代表性不大
  
• 表格里面的值：因子载荷值
  • 值>0.5，具有代表性
  • 但由于目前的因子载荷值会出现代表两个因子的情况，因子代表情况不清晰，因此需要进行旋转。
    
• 旋转后的因子载荷值：
  • 代表值清晰明了；
  • 为什么会出现因子按照从大到小排序，同时会有空白值：
    • 排序：因子分析-选项-系数显示格式：勾选了“按大小排序”；
    • 空白值：因子分析-选项-系数显示格式：勾选了“排除小系数”；
      

2. 结果解读2：因子的划分：根据变量在每个因子中的取值是否大于0.5；
   • 根据成分矩阵，就可以对因子进行命名了。
3. 效度检验：
   • 第一个判断标准：每个变量有且只有一个因子载荷值大于0.5，若所有因子载荷值均小于0.5，说明该变量不具有收敛效度，需删除；
     • 收敛效度：变量可以收敛到某个因子中去；
   • 第二个判断标准：变量在两个或以上因子中的载荷值同时大于0.5，则说明该变量不具有区分效度，需删除；
   • 第二个判断标准：某变量单独成为一个因子(即变量在所有因子中的载荷值均小于0.5)，则说明该变量也不存在收敛效度。
4. 结果解读：因子得分计算
   • 软件会根据自动生成因子得分，在数据视图的最后部分新增，但这部分数据都是经过了标准化（均值 = 0，方差 = 1）；
   • 若不想要标准化之后的因子得分，需要原始的因子得分：
     • F1 = X1a1 + X2a2 + X3*a3 + …… + Xn * an
     • F2 = X1b1 + X2b2 + X3*b3 + …… + Xn * bn
       ……
       

logistic回归

二元logistic回归

选项

• 分类：将分类变量转为虚拟变量
  
• 保存
  
• 选项：
  • 分类标准值：超过这个值判断为真，一般为0.5
    
    

结果解读

• 在模型中不放任何自变量，对模型进行预测，预测准确率为95.3%

  • 已观测列：源数据中有953个No，47个Yes；
  • 已预测列：预测中为No，源数据中为No的有953个；预测中为No，源数据中为Yes的有47个；
    

• 加入自变量之后
  

• 如何判断自变量对因变量有影响：

  • 根据P值（Sig.)小于0.05，拒绝原假设，自变量对因变量存在显著影响；
  • 根据Wals值：值越高，自变量对因变量的影响程度越大；
  • Exp(B)：对Ｂ列求以ｅ为底的指数：优势比（OR值）：
    • 值>1，该自变量会增加自变量取１的概率发生；
    • 值<1，该自变量会降低自变量取１的概率发生。

• 解读图表：

  • 连续自变量对因变量的影响程度：在其它因素不变的情况下，随着age自变量每增加一个单位，优势比增加1.385倍（即退休的概率增大）；
  • 分类自变量对因变量的影响程度：在其它因素不变的情况下，ed(2)的优势比是原ed中研究生学历(参考值)优势比的0.120倍(大专学历高于研究生学历的退休概率)；

• logistic公式
  $$ln(\frac{P}{1-P})=-20.305-0.782\ast ed1-0.561\ast ed2-2.121\ast ed3\ast 1.897\ast ed4-0.429\ast gender+0.326\ast age$$
  

• 将gender、age根据wals向前加入到模型中，ed强制加入到模型中；

  • 发现gender被去掉之后ed对模型不存在显著影响了，判断可能性别和学历之间对退休这个因变量有交互作用，考虑将两个交互变量加入模型中；
    

多元无序多分类

操作

• 选择对比项，即选择进行二分类的对比向
  
• 因子：分类变量
• 协变量：连续变量
  
• 含义：（具体详见多因素检验的解释）
  • 主效应：只考虑自变量的直接效应，不考虑交互效应
  • 全因子：即考虑直接效应，又考虑交互效应
    
    -模型：判断模型好坏
    
    

结果解读

• 频次统计
  
• 拟合优度检验：显著水平p值>0.05
  
• 通常情况下不参考这个值
  
• 显著水平<0.05，拒绝原价设，表示学历与地区有一定的相关性。
  
• 可以看到你年龄、套餐对地区没有影响，学历仅对于地区二、地区三有一定相关性。
  

数据集变化

• 根据ESTn_1得到的概率，选择概率最高的对样本进行分类。
  

多元有序多分类

操作

结果解读

• 若为0的频率大于60%，则模型结果参考意义不大
  
• 频次统计
  
• 自变量当中至少有一个对因变量有影响作用
  
• Pearson显著性>0.05，模型结果可参考。
  
• 平行线检验：
  • 显著性大于0.05，接受原假设，在因变量的不同切割建立的二元逻辑回归方程中，自变量对因变量的影响程度是相同的。
  • 因此，可以建立有序多元logistic回归模型。
    
• 根据阈值可以看到模型切割了四次
  • gender、marital两个变量的显著性均大于0.05，对因变量没有影响；
  • 因此，模型中可以剔除。
    
• 平行线检验依旧成立
• 参数估计值
  • 模型公式：
    • 公式一：$$ln(\frac{p1}{1-p1})=-2.494-0.032\ast age+0.003\ast income(p1代表学历取1的概率)$$
    • 公式二：$$ln(\frac{p2}{1-p2})=-1.110-0.032\ast age+0.003\ast income(p2代表学历取1和2的概率)$$
    • 公式三：$$ln(\frac{p3}{1-p3})=-0.192-0.032\ast age+0.003\ast income(p3代表学历取1、2、3的概率)$$
    • 公式四：$$ln(\frac{p4}{1-p4})=1.649-0.032\ast age+0.003\ast income(p2代表学历取1、2、3、4的概率)$$
  • 公式解读：公式一：
    • 年龄每增加一个单位，优势比增加-0.032倍（即年龄越大，取学历小的概率越小，则学历大的概率越大）；
    • 年龄每增加一个单位，优势比增加0.003倍（即收入越大，取学历小的概率越大，则学历大的概率越小）
      

数据集变化

• • 根据ESTn_1得到的概率，选择概率最高的对样本进行分类。
    

时间序列

操作

• 要做时间序列需要定义软件认可的格式才可以
• 定义时间格式：
  

频谱分析

• 做语音分析的时候用
• 判断数据当中的周期性
  

普通ARIMA模型建模

• 若添加了自变量，指的是自变量和因变量有相关关系，不考虑自变量的滞后性
  
  
• 统计量：通过各种数值判断模型好坏
  
• 绘图
  
• 保存：将预测值保存到数据当中
  • 通常只保存预测值
    
• 选项
  • 模型评估期后的第一个个案到活动数据集内的最后一个个案：当前数据集中有需要预测的日期；
  • 模型评估期后的第一个个案到指定日期之间的个案：当前数据集中没有需要预测的日期，需要输入数据。
    

专家建模器结果解读（模型类型：所有）

• 建立了三个Holt模型：Holt模型适用于具有趋势性，但没有明显周期性的数据
  
• 数据解读
  • Ljung-Box Q：
    • 原假设：模型可以很好的拟合数据。即概率值Sig.（P值）越大，模型越好。
    • Market 1、Market 3的模型是可以接受的
      
      

专家建模器结果解读（模型类型：仅限ARIMA模型）

• ARIMA(1,0,0)(1,0,0)：解释：第一个括号内(p,d,q)，第二个括号内(季节性因素)

  • 模型使用了过去1个月，过去12个月来预测当前月的数值
  • 模型没有使用差分，以及移动平均
    

• Market 1、Market 2的R²增大，置信度增大

• Market 3的R²减小，置信度降低
  

• $$Market1：Y_t=8.579+0.999\ast Y_{t-1}+0.633\ast Y_{t-12}$$
  

• 模型预测的越不好，置信区间就会越大；反之，越小。
  

因果ARIMA模型建模

操作

• 目标：因变量；最好选择数值型的连续变量
• 输入：自变量；
• 候选输入：自变量候选项；
• 强制输入：自变量必选项，一定要考虑的和加入模型的变量；
• 目标和输入：既是自变量，又是因变量；
  
• 预测Market 1的销售额
  • 认为Market 2、Market4对Market 1的销售额都有影响
    
• 最好不要有缺失值
  • 缺失值处理在SPSS自带的操作中也有
  • 方法：线性插值和线性趋势预测的缺失值往往是一样的。
    • 线性插值：利用时间序列建立线性直线，预测缺失值
    • 临近点平均值：利用前面两个点+后面两个点（共计四个点）的均值来代替缺失值
    • 临近点中间值：利用前面两个点+后面两个点（共计四个点）的中位值来代替缺失值
    • 线性趋势：利用时间序列建立线性回归，预测缺失值
      
• 要显示的序列
  • 固定目标数：如果因变量特别多，可以限制因变量的个数
• 输出选项：
  
  
• 指定从什么时间预测到什么时间
  

结果解读

• 时间序列因果模型
  • $$Y_{1_t}=a_1\ast Y_{1_{t-1}}+a_2\ast Y_{1_{t-12}}+a_3\ast Y_{4_{t-2}}+a_4\ast Y_{2_{t-12}}+a0$$