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样本T检验
单样本T检验
- 用到一个连续变量
独立样本T检验
- 用到一个连续变量 + 一个分类变量（也可以将连续变量进行分组得到一个分类变量）
- 方差齐性及检验：
- 原假设：两组配对数据之间没有显著差异
- 研究假设：两组配对数据之间有显著差异
- 当P<0.05，则研究假设成立，即两组中总体的方差是不等的，需要看第二行的t值检验结果，反之则看第一行的t值结果
- 解读：
- 方差方程的Levene检验（就是方差齐性检验）：sig=0.04<0.05，因此，两组中总体方差不一致，看第二行数据；
- Sig（双侧）小于0.05，说明检验中的研究假设成立，退休前后的收入均值有差异；
- 组统计量：差异为多少呢？参照组统计量中的均值即可；
配对样本T检验
- 用到一个总体中的两个样本
非参数检验
单因素检验
- 如何选择方差齐性检验
- 假定方差齐性：如果方差相等，则选择这类方式
- 未假定方差齐性：如果方差不相等，则选择这类方式
- 具有显著性差异的因素都标了星号“*”
多因素检验
- 单变量：指单个因变量
- 模型
- 全因子：即考虑所有自变量对于因变量的直接效应，又考虑所有分类变量的交互作用对因变量的影响
- 设定（定制模型）：可根据研究者自身需求，定制需要考虑的对因变量的影响因素。比如：只考虑自变量的直接效应，或部分自变量的交互作用。
- 当自变量特别多是，尤其是分类自变量特别多时，且样本量不多时，应该使用定制模型。
- WHY：
- 分类变量特别多：容易造成分类之后的样本不属于在总体中具有代表性的样本数据；
- 样本量不多：分类变量特别多，容易造成分类之后某个单元之中的缺少元素；
- 每个分类下的样本量
- 字段含义
- Ⅲ型平方和：离差平方和
- df：自由度
- 均方：Ⅲ型平方和 ÷ 自由度
- F：某行均方 ÷ 误差行均方
- sig：根据F函数计算得出，F越大，P值越小
- R方：
- 如何判断自变量对因变量有影响：
- 观察自变量对应的显著性水平：若小于0.05，研究假设成立（自变量对因变量有显著性影响）
- 观察自变量对应的显著性水平：若小于0.05，研究假设成立（自变量对因变量有显著性影响）
相关分析
双变量相关
偏相关
回归分析
线性回归
分类变量的虚拟变量的转换
- 需要将原始值和原始值以外的其他值转换成对应的值，用于比较的变量全部变为0
回归分析
回归分析的结果解读
将自变量全部输入
- 拟合优度检验
- R²值和方差检验F值
- R²值：自变量对因变量的解读能力。
- F值：F值对应的概率P值<0.05，研究假设成立，即至少有一个自变量对因变量存在显著影响。
- Durbin-Watson值：残差检验：DW值越接近2，表示残差越不存在自相关性。
- 参数显著性检验
- t值：根据每个自变量的t值对应的概率P值，是否<0.05，如<0.05，则研究假设成立，即该自变量对因变量存在显著影响。
- 则下述图表的结果解读为：ed1、ed2、ed3、ed4、employer对因变量显著影响，其余没有；
- 标准化系数：通过标准化系数，判断两者对因变量的影响程度大小
- 则下述图表的结果解读为：明显employer相比与ed1、ed2、ed3、ed4来说对因变量影响更大；
- B值：在其他变量不变的情况下，因变量受自变量影响的大小
- 则下述图表的结果解读为（如何解读employer）：employer(自变量)每增加一个单位，则income(因变量)平均增加6.279个单位。
- 则下述图表的结果解读为（如何解读ed1、ed2、ed3、ed4）：ed1=-51.042表示ed1代表的学历（高中以下）比对照的学历人群（大专，原分类中的数值3）在因变量家庭收入上，平均低51.042个单位。
- 共线性统计量：
- 容差：
- VIF：通常根据VIF值，当VIF>10，自变量之间存在共线性，若存在共线性，则需要更换变量选择的方式（进入变更为逐步or其他，消除共线性）。
- t值：根据每个自变量的t值对应的概率P值，是否<0.05，如<0.05，则研究假设成立，即该自变量对因变量存在显著影响。
- 残差
- 点越集中在斜线上，说明数据越服从正态分布。
将自变量“逐步”输入（逐步回归法）
- 将对因变量没有显著影响的自变量从模型中删除，得到干净的模型。
- 则下述图表的结果解读为：模型经历了三步建模，自变量逐步加入了模型中，同时R方值在不断提高。
- 回归方程：y = 34.601 + 6.021*[employer] - 62.647*[ed1] - 36.379*[ed2]
- 但可以看出来，这里学历缺失了一部分，这是不合理的，学历是一个整体，不能独立某一部分影响因变量。因此，采用层级分布！！！
- 但可以看出来，这里学历缺失了一部分，这是不合理的，学历是一个整体，不能独立某一部分影响因变量。因此，采用层级分布！！！
层级分布
- 可以看到：ed1、ed2、ed3、ed4其实都是对因变量有影响的，那为什么逐步回归法没有加入ed3、ed4
- 对比两个模型的调整后R方，可以看出ed3、ed4加入之后R方上升不大，因此可能是被软件建模过程中忽略舍去了。
- 因此，我们根据完整的ed1、ed2、ed3、ed4对回归方程进行书写，得到
- y = 22.629 + 6.087*[employer] - 51.637*[ed1] - 25.174*[ed2] + 16.717*[ed3] + 28.459*[ed4]
- y = 22.629 + 6.087*[employer] - 51.637*[ed1] - 25.174*[ed2] + 16.717*[ed3] + 28.459*[ed4]
非线性回归
- 操作：
- 先通过散点图判断是否存在非线性关系
- 先通过散点图判断是否存在非线性关系
- 可以看到：符合、增长、指数方程建立的模型都很优秀。
- 根据指数模型来构建方程，得到：
- income = e^Ininc
- income = e^Ininc
- 检验：方式一
- 返回数据集中进行数据验证
- 检验：方式二
因子分析
- 绝对值如下：排除绝对值小于输入值的数据，在成分矩阵中显示空白
结果解读
- 结果解读1：KMO值>0.7，适合做因子分析。
- 每个变量提取的信息量
- 如何判断因子数量，根据因子的特征值判断，若>1则提取因子。
- 总计：特征值。
- 对提取的四个因子进行旋转。
- 累计%：如果通过因子分析降维后做综合评价， 那么累计方差贡献率需要大于80%。效度检验或其他分析，大于60%即可。
- 根据碎石图的拐点判断保留的因子数，但代表性不大
- 表格里面的值：因子载荷值
- 值>0.5，具有代表性
- 但由于目前的因子载荷值会出现代表两个因子的情况，因子代表情况不清晰，因此需要进行旋转。
- 旋转后的因子载荷值：
- 代表值清晰明了；
- 为什么会出现因子按照从大到小排序，同时会有空白值：
- 排序：因子分析-选项-系数显示格式：勾选了“按大小排序”；
- 空白值：因子分析-选项-系数显示格式：勾选了“排除小系数”；
- 结果解读2：因子的划分：根据变量在每个因子中的取值是否大于0.5；
- 根据成分矩阵，就可以对因子进行命名了。
- 效度检验：
- 第一个判断标准：每个变量有且只有一个因子载荷值大于0.5，若所有因子载荷值均小于0.5，说明该变量不具有收敛效度，需删除；
- 收敛效度：变量可以收敛到某个因子中去；
- 第二个判断标准：变量在两个或以上因子中的载荷值同时大于0.5，则说明该变量不具有区分效度，需删除；
- 第二个判断标准：某变量单独成为一个因子(即变量在所有因子中的载荷值均小于0.5)，则说明该变量也不存在收敛效度。
- 第一个判断标准：每个变量有且只有一个因子载荷值大于0.5，若所有因子载荷值均小于0.5，说明该变量不具有收敛效度，需删除；
- 结果解读：因子得分计算
- 软件会根据自动生成因子得分，在数据视图的最后部分新增，但这部分数据都是经过了标准化（均值 = 0，方差 = 1）；
- 若不想要标准化之后的因子得分，需要原始的因子得分：
- F1 = X1a1 + X2a2 + X3*a3 + …… + Xn * an
- F2 = X1b1 + X2b2 + X3*b3 + …… + Xn * bn
……
logistic回归
二元logistic回归
选项
- 分类：将分类变量转为虚拟变量
- 保存
- 选项：
- 分类标准值：超过这个值判断为真，一般为0.5
- 分类标准值：超过这个值判断为真，一般为0.5
结果解读
-
在模型中不放任何自变量，对模型进行预测，预测准确率为95.3%
- 已观测列：源数据中有953个No，47个Yes；
- 已预测列：预测中为No，源数据中为No的有953个；预测中为No，源数据中为Yes的有47个；
-
加入自变量之后
-
如何判断自变量对因变量有影响：
- 根据P值（Sig.)小于0.05，拒绝原假设，自变量对因变量存在显著影响；
- 根据Wals值：值越高，自变量对因变量的影响程度越大；
- Exp(B)：对Ｂ列求以ｅ为底的指数：优势比（OR值）：
- 值>1，该自变量会增加自变量取１的概率发生；
- 值<1，该自变量会降低自变量取１的概率发生。
-
解读图表：
- 连续自变量对因变量的影响程度：在其它因素不变的情况下，随着age自变量每增加一个单位，优势比增加1.385倍（即退休的概率增大）；
- 分类自变量对因变量的影响程度：在其它因素不变的情况下，ed(2)的优势比是原ed中研究生学历(参考值)优势比的0.120倍(大专学历高于研究生学历的退休概率)；
-
logistic公式
l n ( P 1 − P ) = − 20.305 − 0.782 ∗ e d 1 − 0.561 ∗ e d 2 − 2.121 ∗ e d 3 ∗ 1.897 ∗ e d 4 − 0.429 ∗ g e n d e r + 0.326 ∗ a g e ln(\frac P {1-P})=-20.305-0.782*ed1-0.561*ed2-2.121*ed3*1.897*ed4-0.429*gender+0.326*age ln(1−PP)=−20.305−0.782∗ed1−0.561∗ed2−2.121∗ed3∗1.897∗ed4−0.429∗gender+0.326∗age
-
将gender、age根据wals向前加入到模型中，ed强制加入到模型中；
- 发现gender被去掉之后ed对模型不存在显著影响了，判断可能性别和学历之间对退休这个因变量有交互作用，考虑将两个交互变量加入模型中；
- 发现gender被去掉之后ed对模型不存在显著影响了，判断可能性别和学历之间对退休这个因变量有交互作用，考虑将两个交互变量加入模型中；
多元无序多分类
操作
- 选择对比项，即选择进行二分类的对比向
- 因子：分类变量
- 协变量：连续变量
- 含义：（具体详见多因素检验的解释）
- 主效应：只考虑自变量的直接效应，不考虑交互效应
- 全因子：即考虑直接效应，又考虑交互效应
-模型：判断模型好坏
结果解读
- 频次统计
- 拟合优度检验：显著水平p值>0.05
- 通常情况下不参考这个值
- 显著水平<0.05，拒绝原价设，表示学历与地区有一定的相关性。
- 可以看到你年龄、套餐对地区没有影响，学历仅对于地区二、地区三有一定相关性。
数据集变化
- 根据ESTn_1得到的概率，选择概率最高的对样本进行分类。
多元有序多分类
操作
结果解读
- 若为0的频率大于60%，则模型结果参考意义不大
- 频次统计
- 自变量当中至少有一个对因变量有影响作用
- Pearson显著性>0.05，模型结果可参考。
- 平行线检验：
- 显著性大于0.05，接受原假设，在因变量的不同切割建立的二元逻辑回归方程中，自变量对因变量的影响程度是相同的。
- 因此，可以建立有序多元logistic回归模型。
- 根据阈值可以看到模型切割了四次
- gender、marital两个变量的显著性均大于0.05，对因变量没有影响；
- 因此，模型中可以剔除。
- 平行线检验依旧成立
- 参数估计值
- 模型公式：
- 公式一： l n ( p 1 1 − p 1 ) = − 2.494 − 0.032 ∗ a g e + 0.003 ∗ i n c o m e ( p 1 代 表 学 历 取 1 的 概 率 ) ln(\frac {p1} {1-{p1}})=-2.494-0.032*age+0.003*income(p1代表学历取1的概率) ln(1−p1p1)=−2.494−0.032∗age+0.003∗income(p1代表学历取1的概率)
- 公式二： l n ( p 2 1 − p 2 ) = − 1.110 − 0.032 ∗ a g e + 0.003 ∗ i n c o m e ( p 2 代 表 学 历 取 1 和 2 的 概 率 ) ln(\frac {p2} {1-{p2}})=-1.110-0.032*age+0.003*income(p2代表学历取1和2的概率) ln(1−p2p2)=−1.110−0.032∗age+0.003∗income(p2代表学历取1和2的概率)
- 公式三： l n ( p 3 1 − p 3 ) = − 0.192 − 0.032 ∗ a g e + 0.003 ∗ i n c o m e ( p 3 代 表 学 历 取 1 、 2 、 3 的 概 率 ) ln(\frac {p3} {1-{p3}})=-0.192-0.032*age+0.003*income(p3代表学历取1、2、3的概率) ln(1−p3p3)=−0.192−0.032∗age+0.003∗income(p3代表学历取1、2、3的概率)
- 公式四： l n ( p 4 1 − p 4 ) = 1.649 − 0.032 ∗ a g e + 0.003 ∗ i n c o m e ( p 2 代 表 学 历 取 1 、 2 、 3 、 4 的 概 率 ) ln(\frac {p4} {1-{p4}})=1.649-0.032*age+0.003*income(p2代表学历取1、2、3、4的概率) ln(1−p4p4)=1.649−0.032∗age+0.003∗income(p2代表学历取1、2、3、4的概率)
- 公式解读：公式一：
- 年龄每增加一个单位，优势比增加-0.032倍（即年龄越大，取学历小的概率越小，则学历大的概率越大）；
- 年龄每增加一个单位，优势比增加0.003倍（即收入越大，取学历小的概率越大，则学历大的概率越小）
- 模型公式：
数据集变化
-
- 根据ESTn_1得到的概率，选择概率最高的对样本进行分类。
- 根据ESTn_1得到的概率，选择概率最高的对样本进行分类。
时间序列
操作
- 要做时间序列需要定义软件认可的格式才可以
- 定义时间格式：
频谱分析
- 做语音分析的时候用
- 判断数据当中的周期性
普通ARIMA模型建模
- 若添加了自变量，指的是自变量和因变量有相关关系，不考虑自变量的滞后性
- 统计量：通过各种数值判断模型好坏
- 绘图
- 保存：将预测值保存到数据当中
- 通常只保存预测值
- 通常只保存预测值
- 选项
- 模型评估期后的第一个个案到活动数据集内的最后一个个案：当前数据集中有需要预测的日期；
- 模型评估期后的第一个个案到指定日期之间的个案：当前数据集中没有需要预测的日期，需要输入数据。
专家建模器结果解读（模型类型：所有）
- 建立了三个Holt模型：Holt模型适用于具有趋势性，但没有明显周期性的数据
- 数据解读
- Ljung-Box Q：
- 原假设：模型可以很好的拟合数据。即概率值Sig.（P值）越大，模型越好。
- Market 1、Market 3的模型是可以接受的
- Ljung-Box Q：
专家建模器结果解读（模型类型：仅限ARIMA模型）
-
ARIMA(1,0,0)(1,0,0)：解释：第一个括号内(p,d,q)，第二个括号内(季节性因素)
- 模型使用了过去1个月，过去12个月来预测当前月的数值
- 模型没有使用差分，以及移动平均
-
Market 1、Market 2的R²增大，置信度增大
-
Market 3的R²减小，置信度降低
-
M a r k e t 1 ： Y t = 8.579 + 0.999 ∗ Y t − 1 + 0.633 ∗ Y t − 12 Market 1：Y_t = 8.579 + 0.999*Y_{t-1} + 0.633*Y_{t-12} Market1：Yt=8.579+0.999∗Yt−1+0.633∗Yt−12
-
模型预测的越不好，置信区间就会越大；反之，越小。
因果ARIMA模型建模
操作
- 目标：因变量；最好选择数值型的连续变量
- 输入：自变量；
- 候选输入：自变量候选项；
- 强制输入：自变量必选项，一定要考虑的和加入模型的变量；
- 目标和输入：既是自变量，又是因变量；
- 预测Market 1的销售额
- 认为Market 2、Market4对Market 1的销售额都有影响
- 认为Market 2、Market4对Market 1的销售额都有影响
- 最好不要有缺失值
- 缺失值处理在SPSS自带的操作中也有
- 方法：线性插值和线性趋势预测的缺失值往往是一样的。
- 线性插值：利用时间序列建立线性直线，预测缺失值
- 临近点平均值：利用前面两个点+后面两个点（共计四个点）的均值来代替缺失值
- 临近点中间值：利用前面两个点+后面两个点（共计四个点）的中位值来代替缺失值
- 线性趋势：利用时间序列建立线性回归，预测缺失值
- 缺失值处理在SPSS自带的操作中也有
- 要显示的序列
- 固定目标数：如果因变量特别多，可以限制因变量的个数
- 输出选项：
- 指定从什么时间预测到什么时间
结果解读
- 时间序列因果模型
- Y 1 t = a 1 ∗ Y 1 t − 1 + a 2 ∗ Y 1 t − 12 + a 3 ∗ Y 4 t − 2 + a 4 ∗ Y 2 t − 12 + a 0 Y_{1_t}=a_1*Y_{1_{t-1}}+a_2*Y_{1_{t-12}}+a_3*Y_{4_{t-2}}+a_4*Y_{2_{t-12}}+a0 Y1t=a1∗Y1t−1+a2∗Y1t−12+a3∗Y4t−2+a4∗Y2t−12+a0
- Y 1 t = a 1 ∗ Y 1 t − 1 + a 2 ∗ Y 1 t − 12 + a 3 ∗ Y 4 t − 2 + a 4 ∗ Y 2 t − 12 + a 0 Y_{1_t}=a_1*Y_{1_{t-1}}+a_2*Y_{1_{t-12}}+a_3*Y_{4_{t-2}}+a_4*Y_{2_{t-12}}+a0 Y1t=a1∗Y1t−1+a2∗Y1t−12+a3∗Y4t−2+a4∗Y2t−12+a0