微积分-三角函数

三角函数

在处理微积分问题时,我们不可避免的会遇到三角函数。学会三角函数对于微积分是非常重要的。

基本知识

学习三角函数我们需要先学习一些基本知识。
首先要学习的是弧度的概念。弧度是一种角的度量单位,用于测量角的大小。它是根据角所对的弧长与该弧所在圆的半径之比来定义的。

单位为1的单位圆的圆心角的弧度就是 2 π 2\pi 2π。因为圆的周长公式是 2 π r 2\pi r 2πr,而单位圆的半径为1,所以圆心角的弧度是 2 π 2 \pi 2π

微积分-三角函数_第1张图片

弧度和角度之间可以相互转换,有公式
弧度 = 角度 × π 180 弧度 = 角度 \times \frac{\pi}{180} 弧度=角度×180π
角度 = 弧度 × 180 π 角度 = 弧度 \times \frac{180}{\pi} 角度=弧度×π180

下表是我们常用的角度和弧度的转换

角度 弧度
0
30° π 6 \frac{\pi}{6} 6π
45° π 4 \frac{\pi}{4} 4π
60° π 3 \frac{\pi}{3} 3π
90° π 2 \frac{\pi}{2} 2π
180° π \pi π
270° 3 π 2 \frac{3\pi}{2} 23π
360° 2 π 2\pi 2π

我们扩展了角的度量单位,现在来让我们从三角型中来学习三角函数。

知道如何从三角形中定义三角函数是非常重要的。让我们从直角三角形开始。

微积分-三角函数_第2张图片

我们记除直角外的任意一角为θ,则三角函数的公式为
s i n ( θ ) = 对边 邻边 , c o s ( θ ) = 斜边 邻边 , t a n ( θ ) = 斜边 邻边 sin(\theta)=\frac{对边}{邻边} ,cos(\theta)=\frac{斜边}{邻边},tan(\theta)=\frac{斜边}{邻边} sin(θ)=邻边对边cos(θ)=邻边斜边tan(θ)=邻边斜边
未完待续

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