LeetCode：2008. 出租车的最大盈利（dp C++）

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2008. 出租车的最大盈利

题目描述：

实现代码与解析：

DP + 二分（两种写法）

原理思路：

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2008. 出租车的最大盈利

题目描述：

        你驾驶出租车行驶在一条有 n 个地点的路上。这 n 个地点从近到远编号为 1 到 n ，你想要从 1 开到 n ，通过接乘客订单盈利。你只能沿着编号递增的方向前进，不能改变方向。

乘客信息用一个下标从 0 开始的二维数组 rides 表示，其中 rides[i] = [starti, endi, tipi] 表示第 i 位乘客需要从地点 starti 前往 endi ，愿意支付 tipi 元的小费。

每一位 你选择接单的乘客 i ，你可以 盈利 endi - starti + tipi 元。你同时 最多 只能接一个订单。

给你 n 和 rides ，请你返回在最优接单方案下，你能盈利 最多 多少元。

注意：你可以在一个地点放下一位乘客，并在同一个地点接上另一位乘客。

示例 1：

输入：n = 5, rides = [[2,5,4],[1,5,1]]
输出：7
解释：我们可以接乘客 0 的订单，获得 5 - 2 + 4 = 7 元。

示例 2：

输入：n = 20, rides = [[1,6,1],[3,10,2],[10,12,3],[11,12,2],[12,15,2],[13,18,1]]
输出：20
解释：我们可以接以下乘客的订单：
- 将乘客 1 从地点 3 送往地点 10 ，获得 10 - 3 + 2 = 9 元。
- 将乘客 2 从地点 10 送往地点 12 ，获得 12 - 10 + 3 = 5 元。
- 将乘客 5 从地点 13 送往地点 18 ，获得 18 - 13 + 1 = 6 元。
我们总共获得 9 + 5 + 6 = 20 元。

提示：

• 1 <= n <= 105
• 1 <= rides.length <= 3 * 104
• rides[i].length == 3
• 1 <= starti < endi <= n
• 1 <= tipi <= 105

实现代码与解析：

DP + 二分（两种写法）

class Solution {
public:
    long long maxTaxiEarnings(int n, vector>& rides) {
        
        int m = rides.size(); 
        vector  f(m + 1);
        sort(rides.begin(), rides.end(), [&] (auto &a, auto &b) {
            return a[1] < b[1];
        });

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            // 二分 找出end小于此区间start的区间
            int l = 0, r = i;
            while (l < r) {
                int mid = (l + r) >> 1;
                if (rides[mid][1] > rides[i][0]) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            int j = l;
            f[i + 1] = max(f[i], f[j] + rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2]);
        }
        return f[m];
    }
};

class Solution {
public:
    long long maxTaxiEarnings(int n, vector>& rides) {
        
        int m = rides.size(); 
        vector  f(m + 1, 0);
        sort(rides.begin(), rides.end(), [&] (auto &a, auto &b) {
            return a[1] < b[1];
        });

        f[0] = rides[0][1] - rides[0][0] + rides[0][2]; // 初始化

        for (int i = 1; i < m; i++) {
           f[i] = rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2];
            // 二分 找出end小于此区间start的区间
            int l = 0, r = i - 1;
            while (l < r) {
                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                if (rides[mid][1] <= rides[i][0]) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            // 也有可能不存在，到0的位置，所以再判断一下
            if (rides[l][1] <= rides[i][0]) f[i] += f[l];
            f[i] = max(f[i - 1],  f[i]);
        }
        return f[m - 1];
    }
};

原理思路：

        先将乘客按照end排序。

dp数组含义：

        选取或不选取rides[i]可获得的最大值。

二分， 找出end小于等于此区间start的编号最后的区间，用 j 来表示。

递推式：

        f[i] = f[i - 1]; // 不选

        f[i] = f[i - 1] + f[j] + rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2];