数据结构与算法—递归及其应用(八皇后，小球出迷宫)

递归

1.递归应用场景

  迷宫问题(回溯)，递归(Recursion)

2.递归的概念

  简单的说：递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得更简洁。

3.递归调用机制

图1 递归调用机制

4.递归能解决什么问题

1. 各种数学问题：8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题
2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等
3. 将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁

5.递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组，类)，就会共享该引用类型的数据。
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError。
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

6.递归-迷宫、八皇后问题

6.1 迷宫问题

图2 迷宫问题

之前学韩老师java基础课的时候教过了这个迷宫问题，自己尝试先写了一下，发现还可以

package com.atguigu.recursion;

/**
 * @author 小小低头哥
 * @version 1.0
 * 使用递归解决迷宫回溯问题
 */
public class Maze {

    private static final int ROW = 7;  //行
    private static final int COL = 8;  //列
    private static final int BARRIER = 10;   //障碍数
    private static final int START_ROW = 0; //出生点的行
    private static final int START_COL = 0; //出生点的列
    private static final int END_ROW = ROW - 1;   //终点的行
    private static final int END_COL = COL - 1;   //终点的列

    public static void main(String[] args) {
        maze();
    }
    
    public static void maze(){
        //先创建一个二维数组
        int[][] maze = new int[ROW][COL];
        //0表示没走过 1表示走过且走得通 2表示走过行不通 3表示障碍 4表示终点
        System.out.println("迷宫如下：");
        for (int i = 0; i < ROW; i++) {
            for (int j = 0; j < COL; j++) {
                System.out.print(maze[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        //随机加入障碍
        for (int i = 0; i < BARRIER; i++) {
            maze[(int) (Math.random() * ROW)][(int) (Math.random() * COL)] = 3;
        }
        maze[START_ROW][START_COL] = 0; //出生点必须为0 防止随机赋值为3
        maze[END_ROW][END_COL] = 4;     //终点必须为4 防止随机赋值为3
        System.out.println("加入障碍后的迷宫如下：");
        for (int i = 0; i < ROW; i++) {
            for (int j = 0; j < COL; j++) {
                System.out.print(maze[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        if (en(maze, START_ROW, START_COL)) {
            System.out.println("结束后的迷宫如下：");
            for (int i = 0; i < ROW; i++) {
                for (int j = 0; j < COL; j++) {
                    System.out.print(maze[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }
    /**
     * @param maze   数组的状态
     * @param nowRow 当前所在迷宫的行
     * @param nowCol 当前所在迷宫的列
     */
    public static boolean en(int[][] maze, int nowRow, int nowCol) {    //出迷宫
        if (nowRow > ROW - 1 || nowCol > COL - 1 || nowRow < 0 || nowCol < 0) {   //说明越界了
            return false;
        }
        if (maze[nowRow][nowCol] == 4) {  //如果到达了终点 或者nowRow = END_ROW nowCol = END_COL
            return true; //行得通
        } else if (maze[nowRow][nowCol] == 3) {    //说明走到了障碍
            maze[nowRow][nowCol] = 2;   //走过行不通
            return false; //行不通
        } else if (maze[nowRow][nowCol] == 2) {
            return false; //行不通
        } else if (maze[nowRow][nowCol] == 1) { //走过的路就不再走了
            return false; //行不通
        } else {
            maze[nowRow][nowCol] = 1;   //设为走过行得通
            System.out.println("行:" + nowRow + "列" + nowCol);
            //先向右走
            if (en(maze, nowRow + 1, nowCol)) {  //向下行得通的话
                return true;
            } else if (en(maze, nowRow, nowCol + 1)) {//向右走行得通的话
                return true;
            } else if (en(maze, nowRow, nowCol - 1)) {   //向左走
                return true;
            } else if (en(maze, nowRow - 1, nowCol)) {  //向上走
                return true;
            } else {
                return false;   //说明死路一条 无路可走
            }
        }
    }
}

老韩写的如下

public static void main(String[] args) {
    miGong();
}

public static void miGong(){
    //先创建一个二维数组 模拟迷宫
    //地图
    int[][] map = new int[8][7];
    //使用1 表示墙
    //上下全部置为1
    for (int i = 0; i < 7; i++) {
        map[0][i] = 1;
        map[7][i] = 1;
    }
    //左右全部置为1
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        map[i][0] = 1;
        map[i][6] = 1;
    }
    //设置挡板 1表示
    map[3][1] = 1;
    map[3][2] = 1;
    //输出地图
    System.out.println("地图的情况");
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        for (int j = 0; j < 7; j++) {
            System.out.print(map[i][j] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
    setWay(map,1,1);//给小秋找路
    System.out.println("小球走过 并标识过地图的情况");
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        for (int j = 0; j < 7; j++) {
            System.out.print(map[i][j] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

/**
 * 使用递归回溯来给小球找路
 * 说明： 1.map表示地图
 * 2. i,j表示从地图那个位置开始走
 * 3. 如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
 * 4. 约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过 当为1表示墙 2表示通路可走 3表示已经走过，但是走不通
 * 5. 走迷宫时 下->右->上—>左，如果该点走不通 再回溯
 * @param map   表示地图
 * @param i 从哪个位置开始找
 * @param j
 * @return 找到就返回true 否则返回false
 */
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
    if(map[6][5] == 2){ //同路已经找到
        return true;
    }else {
        if(map[i][j]==0){   //如果当前这个点还没有走过
            //按照策略 下->右->上->左
            map[i][j] = 2;  //假定该点可以走通
            if(setWay(map,i+1,j)){  //向下走
                return true;
            }else if(setWay(map,i,j+1)){  //右
                return true;
            }else if(setWay(map,i-1,j)){    //上
                return true;
            }else if(setWay(map,i,j-1)){    //左
                return true;
            }else {
                //说明该点走不通 是死路
                map[i][j] = 3;
                return false;
            }
        }else { //如果map[i][j] != 0,也可能是1，2，3
            return false;
        }
    }
}

6.2 八皇后问题

同样在java基础时有过了解，这次能自己独立写出来，也是很欣慰的。俺的代码如下

package com.atguigu.recursion;

/**
 * @author 小小低头哥
 * @version 1.0
 * 递归解决八皇后问题
 */
public class Queen {
    private static final int SIZE = 8; //棋盘的大小 SIZE * SIZE
    //先创建一个一维数组 用来记录每一列皇后所在的位置
    private static int[] position = new int[SIZE];
    private static int count = 0;//记录下有多少种情况

    public static void main(String[] args) {
        queen(0);
        System.out.println("总共右count=" + count + "方法");
    }

    public static boolean queen(int n) {    //判断第n个皇后的SIZE个位置
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {    //此皇后从摆放的第0行开始摆放
            if (en(position, n, i)) { //如果第n个皇后可以放置在第i个位置
                position[n] = i;    //将此皇后的设置为i
                if (n == SIZE - 1) {   //成功找到一种方式
                    count++;
                    for (int j = 0; j < position.length; j++) {
                        System.out.print(position[j] + " ");
                    }
                    System.out.println();
                    continue;   //直接进行下一个循环
                }
                queen(n + 1); //从下一个皇后继续判断
            }
        }
        //退出循环 说明八个位置都判断完毕
        return false;
    }

    /**
     * 用来判断所摆的第n个皇后是否符合规定
     *
     * @param position 已经摆好的皇后位置的数组
     * @param n        第n个皇后
     * @param k        第n个皇后的位置
     * @return
     */
    public static boolean en(int[] position, int n, int k) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (k == position[i]) { //表示同一行
                return false;
            } else if (position[i] + (n - i) == k || position[i] - (n - i) == k) {   //表示在一个斜线上
                return false;
            }
        }
        //如果退出循环 说明第n个皇后摆放的位置对前面每一个皇后的位置都符号规定 返回true
        return true;
    }
}

图3 八皇后问题介绍

图4 八皇后思路图

韩老师代码如下

private static int count = 0;//记录下有多少种情况
public static void main(String[] args) {
    new Queen().check(0);
    System.out.println("一共有count=" + count + "解法");
}

//编写一个方法 放置第n个皇后
private void check(int n) {
    if (n == max) {   //说明皇后已经放好了
        print();
        count++;
        return;
    }

    //依次放入皇后 并判断是否冲突
    for (int i = 0; i < max; i++) {
        //先把当前这个皇后，放入到该行的第一列
        array[n] = i;
        //判断方放置第n个皇后是否冲突
        if (judge(n)) {
            //接下来判断第n+1个皇后
            check(n + 1);
        }
        //如果冲突继续循环 直到完成八个位置的循环摆放
    }
}

//查看当放置第n个皇后 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
private boolean judge(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        //说明
        //1. array[i] = array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后同一列
        //2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])表示是否是同一列
        if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//写一个方法 可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        System.out.print(array[i] + " ");
    }
    System.out.println();
}