重新认识“九宫图”填数

问题: 将1~9这9个数字填到一个九宫图中，保证横行、纵行、对角线上的数字之和都等于15 。

清晰地记得，我在讲授这个问题的时候，是让孩子把这些数字从小到大排列，然后把中间的数字填在九宫图的正中间，接着把3个数字相加和等于15的所有算式写出来， 看算式的左边哪些数字出现两次，把它填在九宫图的四个角 ， 剩下的4个数字把得数等于10的分为一组，对应填入九宫图中。 这是我教给孩子的做题方法，具体为什么要这样做，原因没有多加解释。

今日再看“九宫图”，才知道它可以抽象成为一个米字格图形， 是轴对称图形，也是中心对称图形，有四条对称轴。米字格中的九个交点，恰好对应九宫图中的九个格。中间的一点是四条对称轴的公共点 ，它参与了四次运算。 四个顶点分别是三条线（两条边、一条对角线)的公共点，它参与了三次运算。 四个中点分别是两条线（一条边、一条对称轴）的公共点，它参与了两次运算 。

知道了上述特点，把数字1~9这九个数字按照奇偶性分类，1、3、5、7、9是奇数，2、4、6、8是偶数。数字5必然填到中间的方格中。四个顶角方格是一类，其余的四个方格是一类，可以考虑将奇数1、3、7、9填到其中的一类方格中，如果不行再做调整 。 用数学规律来解释 : 因为15是奇数，偶数＋偶数＋奇数＝奇数，三个数中需要两个是偶数，所以2、4、6、8填到四个顶角方格里 。 从这里我们看到图形的对称性与数字的对称性是和谐统一的，这就是九宫图在数学上的奥妙和迷人之处 。

再次认识“九宫图”，我深度思考享受到数学的美丽神奇。