应用基本不等式求最值的求解策略三函数法

应用基本不等式求最值的求解策略一函数法

方法三 函数法

使用情景：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况
解题步骤：

第一步 运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；
第二步 运用基本不等式并检验其等号成立的条件，若等号取不到则进行第三步，否则，直接得出结果即可；
第三步 结合函数的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可；
第四步 得出结论.
【例】 求函数的值域。
【解析】
令，

则，

因，，但解得不在区间，

故等号不成立，考虑单调性。
因为在区间单调递增，

所以在其子区间为单调递增函数，故。
所以，所求函数的值域为。