欧拉函数

        在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

欧拉函数的算法：

一．从1到N-1逐个判断时候满足欧拉函数的条件，如果满足则输出概述，并计算出欧拉函数&（N）;

二．利用欧拉函数和他本身不同质因数的关系，P是N的质因数。

欧拉函数和它本身不同质因数的关系：

通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3

三．利用欧拉函数&（N）和N的标准非解释的关系求解欧拉函数。

如果N=p1^q1*p2^q2*……pn^qn,则&（N）的计算公式是

&（N）=p1^(q1-1)*p2^(q2-1)……pn^(qn-1)*(p1-1)*(p2-1)*(p3-1)……(pn-1)

如234=2^1*3^2*13^1;

则&（234）=2^（1-1）*3^（2-1）*13^(1-1)*(2-1)*(3-1)*(13-1);

欧拉函数的几个推论

一．欧拉函数值为偶数

二．对任意素数p，有&（p）=p-1；

三．设N为指数P的平方，即N=P*P，则&（N）=（P-POY）*P；

四．这N为指数P的n次方（n>=2）,则&（N）=N*（1-1/P）;

#include
#include
#define N 1500001
long long phi[N];
void mkphilist()
{
  int i,j;
  phi[1]=1;
  for(i=2;i
#include
#define N 10000000
int main()
{
  int *phi,i,j;
  char *prime;
  prime=(char*)malloc((N+1)*sizeof(char));
  prime[0]=prime[1]=0;
  for(i=2;i<=N;i++)
  {
     prime[i]=1;
  }
  for(i=2;i*i<=N;i++)
  {
     if(prime[i])
     {
       for(j=i*i;j<=N;j+=i)
       {
          prime[j]=0;
       }
     }
  } //这段求出了N内的所有素数
  phi=(int*)malloc((N+1)*sizeof(int));
  for(i=1;i<=N;i++)
  {
     phi[i]=i;
  }
  for(i=2;i<=N;i++)
  {
     if(prime[i])
     {
       for(j=i;j<=N;j+=i)
       {
          phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
             //此处注意先/i再*（i-1)，否则范围较大时会溢出
       }
     }
  }
  int n;
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     printf("%d\n",phi[n]);
  return 0;
}
//大数据
#include
#include
using namespace std;
 
int a[40001];
int n,m;
 
void read()
{
     int i,j;
     int ans;    
     for(i=4;i<=40000;i+=2)
          a[i]=1;
     for(i=3;i<=40000;i+=2)
     {
          if(a[i]==0)
          {
                for(j=2*i;j<=40000;j+=i)
                     a[j]=1;
          }
          while(cin>>n)
          {
                if(n==1)
                {
                     cout<<1<1) ans*=n-1;
                     cout<
#include
using namespace std;
long long Eular(long long n)
{
     int i;
     long long ret=n;
     for(i=2;i*i<=n;++i)
     {
          if(n%i==0)
          {
                ret-=ret/i;
                while(n%i==0)n/=i;//去掉n中含有的所有i因子
                if(n==1)break;
          }
     }
     if(n!=1)ret-=ret/n;
     return ret;
}
int main()
{
     long long m;
     while(scanf("%lld",&m)!=EOF)
          printf("%lld\n",Eular(m));
}

2到100的欧拉函数值：

2 1 　　3 2 　　4 2 　　5 4 　　6 2 　　7 6 　　8 4 　　9 6 　　10 4 　　11 10 　　12 4 　　13 12 　　14 6 　　15 8 　　

16 8 　　17 16 　　18 6 　　19 18 　　20 8 　　21 12 　　22 10 　　23 22 　　24 8 　　25 20 　　26 12 　　27 18 　　

28 12 　　29 28 　　30 8 　　31 30 　　32 16 　　33 20 　　34 16 　　35 24 　　36 12 　　37 36 　　38 18 　　39 24 

40 16 　　41 40 　　42 12 　　43 42 　　44 20 　　45 24 　　46 22 　　47 46 　　48 16 　　49 42 　　50 20 　　51 32 　

52 24 　　53 52 　　54 18 　　55 40 　　56 24 　　57 36 　　58 28 　　59 58 　　60 16 　　61 60 　　62 30 　　63 36 　

64 32 　　65 48 　　66 20 　　67 66 　　68 32 　　69 44 　　70 24 　　71 70 　　72 24 　　73 72 　　74 36 　　75 40 　

76 36 　　77 60 　　78 24 　　79 78 　　80 32 　　81 54 　　82 40 　　83 82 　　84 24 　　85 64 　　86 42 　　87 56 　

88 40 　　89 88 　　90 24 　　91 72 　　92 44 　　93 60 　　94 46 　　95 72 　　96 32 　　97 96 　　98 42 　　99 60 　

100 40